【推荐1】如图，在的网格系中，线段的端点都在格点上，请仅使用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．

(1)在图1中作格点线段， 使，垂足为P；
(2)在图2中作线段的垂直平分线．

【推荐2】在中，是的角平分线，作线段的垂直平分线，分别交、，于点E、O、F，连接、，证明四边形是菱形．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、，于点E、O、F，连接、（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）
(2)证明：四边形是菱形．
证明：平分，
____________________
是线段的垂直平分线，
，
，
在与中，

，
，
__________________
四边形是菱形．（____________________）

【推荐3】如图，在中，，点M在的延长线上，把线段绕点B顺时针旋转得到线段，在射线上截取，连接，．

(1)请把图形补充完整；（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）
(2)若点C是的中点，求的度数．

【推荐1】如图，四边形为平行四边形，连接、交于点．

(1)请用尺规完成基本作图：过点作直线的垂线，垂足为；在直线上作点使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，求证：．

【推荐2】如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求解答：
   
(1)请画出的边上的高；
(2)连接格点，用一条线段将分成面积相等的两部分（直接画图即可）；
(3)直接写出的面积为         ；
(4)若平分，则的度数为       ．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．

(1)尺规作图：过点A作BC的垂线交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，若，，，求平行四边形ABCD的面积．

【推荐1】如图，矩形ABCD中，延长BA到F，使，连接CF和DF，CF交AD于点E．

(1)求证：四边形ACDF是平行四边形．
(2)当CF平分时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

【推荐2】已知是等边三角形，是边上的一个动点（点不与，重合）是以为边的等边三角形，过点作的平行线交射线于点，连接．
   
(1)如图1，求证：；
(2)请判断图1中四边形的形状，并说明理由；
(3)若D点在边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

【推荐3】在▱ABCD中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF，且AE∥CF．

(1)如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)如图2，若2BE＝3EF，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的的四个三角形．