1 . 如图，在中，点是边的中点，点E在上，点F在延长线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

2 . 下列命题中正确的是（       ）

A．有一个角是直角的平行四边形是菱形	B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形	D．四条边都相等的四边形是正方形

3 . 如图，已知四边形是矩形，于，于，连接，．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（在每个图中分别画一个符合要求的图形即可）．

(1)在图①中，画一个三角形，使它的的三边长分别为4，，；
(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
(3)在图③中，画一个平行四边形，使它的周长为整数，且不是特殊的平行四边形；
(4)在图④中，画一个正方形，使它的面积是10．

5 . 如图，在四边形中，，交于点交于点F，且．求证：四边形是平行四边形．

6 . 如图1，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设点E的运动时间为．

(1)如图2，连接，若经过边的中点D．
①求证：四边形是平行四边形；
②求此时t的值．
(2)是否存在t，使得以点A，E，C，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

8 . 我们知道，一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数的图象向右平移一个长度单位得到；函数也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值．

x	…								0	1	2	…
	…					2			0			…

描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来．

   

(1)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①函数的图象关于点       中心对称（填写点的坐标）；
②函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的：      ；
(2)若直线与函数的图象相交于P，Q两点，点P的横坐标是p，若点Q的纵坐标是q，试探究代数式的值是否为定值？若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
(3)如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形的顶点A，C的坐标分别为．点D是的中点，连结交于点E，函数的图象经过B，E两点，过线段中点M的一条直线与这个函数的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为9，请直接函数的表达式和点P的坐标．

9 . 如图所示，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．

   

(1)连接，当经过边的中点时，求证：四边形是平行四边形；
(2)填空：①当为________时，四边形是菱形；②当为________时，的面积是的面积的倍．

10 . 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，只能在所给的网格中按下列条件画图：

   

(1)从点出发画一条线段，使它的另一个端点落在格点上，且长度为；
(2)以（1）中的为对角线，画一个平行四边形（非矩形且非菱形），使点在格点上，且平行四边形的四条边长都为无理数；
(3)直接写出平行四边形的面积：______．