1 . 如图，在中，，过上一点D作交于点E，以E为顶点，为一边，作，另一边交于点F．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)延长图①中的到点G，使．连接得到图②，若判断四边形的形状，并说明理由．

2 . 如图所示，在中，点分别为的中点，点F在线段上，连接，点分别为的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的度数．

3 . 如图，在中，，是边上的中线，E是的中点，点F与点B关于点E对称，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)写一个与面积相等的三角形是       ；
(3)若，，求的面积．

4 . 下列命题不正确的是（       ）

A．任意平行四边形四条边的中点顺次连接形成的四边形都是平行四边形

B．正方形的对角线互相垂直平分且相等

C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

D．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题成立

5 . 如图，在四边形中，E为上一点，，，且，，求证：四边形为平行四边形．

6 . 如图，已知，．求证：四边形是平行四边形．

7 . 如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作的平行线，并在此直线上截取，连接．

(1)判断四边形的形状并请说明理由；
(2)直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形．

8 . 如图，中，点为的中点．

(1)过点作；（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．）
(2)在线段上任意找一点（不与重合），连接并延长，交于点连接．求证：四边形是平行四边形．

9 . 下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证．（提示：取的中点G，连接）

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(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：_____；
(2)如图1，若点E是边上任意一点（不与点B，C重合），其他条件不变，求证：．

(3)在（2）的条件下，连接，过点E作，垂足为P，设，当k为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．

10 . 如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的值．