1 . 如图，在中，点，分别为，的中点，延长至点，使得，连接，．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

2 . 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________．

   

3 . 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的度数．

4 . 如图，在中，，，下列四个判断不正确的是（　　）

A．四边形是平行四边形

B．如果，那么四边形是矩形

C．如果平分，那么四边形是矩形

D．如果，且，那么四边形是菱形

5 . 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．

(1)求证：；
(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

6 . 如图，在四边形中，，点，分别在边，上，．

(1)若，则的大小_____（度），的大小_____（度）；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)若，则四边形一定是“菱形、矩形、正方形”中的______．

7 . 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形的面积为__________．

8 . 如图，在中，点E、F分别在上，与相交于点O，且．

(1)求证：；
(2)连接，则四边形　 　（填“是”或“不是”）平行四边形．

9 . 已知四边形是的角平分线，交射线于E，线段的延长线上取一点F使，直线交于点G．

   

(1)补全图形；
(2)猜想的形状，并证明你的猜想；
(3)求与的数量关系．

10 . 在中，点D，E分别是上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是___（填上所有符合要求的条件的序号）．