【推荐1】如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.   

【推荐2】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段，点、均在小正方形的顶点上．
          
(1)以线段为斜边作等腰，画出；
(2)以为对角线作平行四边形，画出平行四边形，并求出平行四边形的面积．

【推荐3】如图1，在正方形中，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)在边上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．
   
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=4，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

【推荐2】综合与实践：
a．背景阅读：
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等．

b．实践操作：
下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）：
第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用如图①所示的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形和，再把纸片展平；
第三步：折出矩形的对角线，并沿折叠纸片，使点落在延长线上的点处，如图③所示；
第四步：展平纸片，过点折出，使和垂直，得到矩形，如图④，矩形就是黄金矩形．

c．问题解决：
(1)图③中，______（保留根号），四边形的形状是______；
(2)请证明图④中的四边形是黄金矩形；
(3)请在图④中再找出一个黄金矩形，这个黄金矩形是______（黄金矩形除外，直接写出答案，不需证明，参考数值）

【推荐3】【发现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝BC．（不需要证明）

【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
【应用】在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：　 　．（只添加一个条件）

【推荐1】如图，矩形纸片（）中，将它折叠，使点与重合，折痕交于，交于，交于，连接，．

（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，，求四边形的面积．

【推荐2】如图，已知的对角线、交于点，且．

（1）求证：是菱形．
（2）为上一点，连接交于，且，若，，则四边形的面积________．

【推荐3】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB=3，AD=4，求四边形OCED的周长和面积．