1 . D、E分别是不等边三角形（即）的边、的中点．O是所在平面上的动点，连接、，点G、F分别是、的中点，顺次连接点D、G、F、E．

   

(1)如图，当点O在的内部时，求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，则与应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）

2 . 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________．

   

3 . 我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做“中点四边形”．如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到“中点四边形”．

(1)如图，“中点四边形”的形状是          ；
(2)求证：矩形的“中点四边形”是菱形．（画图，写出已知、求证和证明）

4 . 已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形．

5 . 如图，矩形中，的平分线分别交边于点E、F．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当为多少度时，四边形是菱形？请说明理由．

6 . 如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，求平行四边形的周长．

7 . 如图，在矩形中，，，P，Q分别是边，上的动点，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中：①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是菱形；所有正确结论的序号是________．

8 . 如图，为的直径，点为外一点，连接．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，当点满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由．

9 . 如图，内接于，．是上一点，．过点作的切线，交的延长线于点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，则的半径长为 　　．

10 . 如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形．