1 . 已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形．

2 . 如图，四边形的对角线、相交于点O，给出下列5个条件：；；；；，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形是平行四边形的有（     ）组

A．4

B．5

C．6

D．7

3 . 已知四边形是的角平分线，交射线于E，线段的延长线上取一点F使，直线交于点G．

   

(1)补全图形；
(2)猜想的形状，并证明你的猜想；
(3)求与的数量关系．

4 . 如图，在四边形中，点在上，，，于点，于点，．

       

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．

5 . 按要求画出图形：

(1)在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：
在图1中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形；
在图2中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为4、、；
请你判断这个三角形      直角三角形（填“是”或“不是”）．
(2)如图3，已知点，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且．
①直接写出点B的坐标为      ；
②画出以A、B、O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形．

6 . 已知：．求作：菱形．

作法：如上图，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点C；
②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O；
③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接；四边形就是所求作的菱形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵平分，
∴ ．
∵，
∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）．

7 . 如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点为平面内一个动点，线段，，，的中点分别为M，N，P，Q，在点的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形是平行四边形；
②存在无数个中点四边形是菱形；
③存在无数个中点四边形是矩形；
④存在无数个中点四边形是正方形．

其中，所有正确的有（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

8 . 正方形的边长为，点，在对角线上（可与点，重合），，点，在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形是平行四边形；
②存在无数个四边形是菱形；
③存在无数个四边形是矩形；
④至少存在一个四边形是正方形．
正确的结论的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 如图，矩形的对角线相交于点O，延长到E，使，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形：
(2)若，求的长．

10 . 下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为角的平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形．
求作：平行四边形，使．
作法：如图，

①分别以A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线；
③以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；
④以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．则四边形即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
(1)的大小为______________；
(2)判定四边形是平行四边形的依据是______________________________．