1 . 如图，在中，点分别在，上，且．求证：．

2 . 如图，中，点为的中点，是上的一点，且，延长至点，使得，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

3 . 如图，已知E、F分别是的边上的点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，且，求的长．

4 . 如图，已知中，，用尺规按下列步骤操作：
①作的外接圆，连接；
②在的下方作，使，作线段交于点D（点D与点O不重合）．
问题探究：

(1)四边形是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由；
(2)当是多少度时，与相切？请说明理由．

5 . 如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证：

(1)．
(2)四边形是平行四边形．

6 . 如图，在中，分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，分别交于点E，F，连接交于点O，连接并延长，再以O为圆心，长为半径作弧，交延长线于点C，连接，，则可以判定四边形为平行四边形的依据是（       ）

   

A．两组对边分别平行	B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等	D．对角线互相平分

7 . 图①、图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①．图②、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段为边画一个直角；
(2)在图②中以线段为边画一个平行四边形；
(3)在图③中以线段为边画一个正方形．

8 . 在四边形中，，，，，求证四边形是平行四边形．

   

9 . 如图，四边形是矩形，点E，F分别在的延长线上，．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．

10 . 下列命题是假命题的是（       ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形