1 . 如图，一个半圆和一个含角的直角三角板放置在一起的示意图，其中直角顶点在半圆的直径的延长线上，切半圆于点，且，连接，．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)当时，若以，，为顶点的三角形与相似，求阴影部分的周长；
(3)若，移动三角板且使边始终与半圆相切，直角顶点在直径的延长线上移动，直接写出点移动的最大距离．

2 . 如图，在中，，为上一点，以为直径的经过点，交于点，且，为的直径，连接并延长交于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若能，，求的直径．

3 . 如图，线段AB与CD相较于点O，AO=BO，CO=DO，．若BC=6，AC=10，则△ABC的面积为______．

4 . 下列命题：①方程x²=x的解是x=1；②的算术平方根是；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中真命题有：（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5 . 如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；

（1）连接DE，求证：四边形AEDF是平行四边形；
（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．

6 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上．
   
（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
①作∠MAC的平分线AN；
②在AN上截取AD=BC，连结CD．
（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点(点在点的左侧)，与轴交于点，经过点的直线与该抛物线交于另一点，并且直线轴，点为该抛物线上一个动点，点为直线上一个动点．
（1）当，且时，连接，，求证：四边形是平行四边形
（2）当时，连接，线段与线段交于点，，且，连接，求线段的长；
（3）连接，，试探究：是否存在点，使得与互为余角?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，为原点，点A（，0），点B（0，1），点E是边AB中点，把绕点A顺时针旋转，得△ADC，点O，B旋转后的对应点分别为D，C．记旋转角为．
（Ⅰ）如图①，当点D恰好在AB上时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，若时，求证：四边形OECD是平行四边形；
（Ⅲ）连接OC，在旋转的过程中，求△OEC面积的最大值（直接写出结果即可）．

9 . 各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积?奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积．如图①，

（1）请算出图②中格点多边形的面积是         ．
（2）请在图③中画一个格点平行四边形，使它的面积为7，且每条边上除顶点外无其他格点．
（3）请在图④中画一个格点菱形（非正方形），使它内部和边界上都只含有4个格点，并算出它的面积是        ．

10 . 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．