1 . 如图，在中，，为上一点，以为直径的经过点，交于点，且，为的直径，连接并延长交于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若能，，求的直径．

2 . 如图，在△ABC中，AB=AC，点M在BA的延长线上．
   
（1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
①作∠MAC的平分线AN；
②在AN上截取AD=BC，连结CD．
（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点(点在点的左侧)，与轴交于点，经过点的直线与该抛物线交于另一点，并且直线轴，点为该抛物线上一个动点，点为直线上一个动点．
（1）当，且时，连接，，求证：四边形是平行四边形
（2）当时，连接，线段与线段交于点，，且，连接，求线段的长；
（3）连接，，试探究：是否存在点，使得与互为余角?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积?奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积．如图①，

（1）请算出图②中格点多边形的面积是         ．
（2）请在图③中画一个格点平行四边形，使它的面积为7，且每条边上除顶点外无其他格点．
（3）请在图④中画一个格点菱形（非正方形），使它内部和边界上都只含有4个格点，并算出它的面积是        ．

5 . 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

6 . 如图，△ABC 是等边三角形，D 为 AC 上一点连接 BD，旋转△BCD，使点 B 落在 BC上方的点 E 处，点 C 落在 BC 上的点 F 处，点 D 落在点 C 处，连接 AE．
求证：四边形 ABFE 是平行四边形．

7 . 如图，矩形中，分别是的中点，分别交于两点．
求证：（1）四边形是平行四边形；
（2）．

8 . 如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（     ）．

A．22

B．18

C．14

D．11

9 . 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．