1 . 如图，在中，点是边上的点与、两点不重合，过点作，分别交、于、两点，下列说法正确的是（       ）

A．若，则四边形是矩形

B．若，则四边形是菱形

C．若垂直平分，则四边形是矩形

D．若平分，则四边形是菱形

2 . 如图，在平行四边形中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．

3 . 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（　　）

A．两组对边分别平行	B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分	D．一组对边平行且相等

4 . 如图，已知是四边形各边的中点．

(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)若四边形是矩形，且其面积是，求四边形的面积．

5 . 如图，在中，是边上的中线，点是的中点，连接，过点作的平行线交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积是面积2倍的三角形．

6 . 如图，已知点，在上，，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)直接写出图中所有相等的线段（除外）．

7 . 如图， 是的中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， ．

(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)若，试判断的形状，并说明理由．

8 . 下面是小橙设计的“已知两相交直线作矩形”的尺规作图过程：

已知；如图，直线与直线相交于点O． 求作：矩形，使矩形的四个顶点在这两条直线上． 作法： ①在直线上任取一点A（不与点O重合） ②以点O为圆心，为半径作弧依次与直线、于点B、C、D； ③连接，，，． 即四边形就是所求作的矩形．

(1)使用直尺和圆规，按照作法补全图（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明：
证明：
∵，，
∴四边形是            ．（                                                ）
∵，
∴，即，
∴四边形是矩形．（                                                    ）（填推理的依据）

9 . 是等边三角形，点D在上，点E，F分别在射线，上，且．
(1)如图1，当点D是的中点时，则             ；
   
(2)如图2，点D在上运动（不与点B，C重合）．
   
①判断的大小是否发生改变，并说明理由；
②点D关于射线的对称点为点G，连接．
依题意补全图形，判断四边形的形状，并证明你的结论．

10 . 如图，在矩形中，E，F分别是，中点，连接，，，分别交于点M，N，四边形是（　　）

A．正方形

B．菱形

C．矩形

D．无法确定