1 . 下面是小橙设计的“已知两相交直线作矩形”的尺规作图过程：

已知；如图，直线与直线相交于点O． 求作：矩形，使矩形的四个顶点在这两条直线上． 作法： ①在直线上任取一点A（不与点O重合） ②以点O为圆心，为半径作弧依次与直线、于点B、C、D； ③连接，，，． 即四边形就是所求作的矩形．

(1)使用直尺和圆规，按照作法补全图（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明：
证明：
∵，，
∴四边形是            ．（                                                ）
∵，
∴，即，
∴四边形是矩形．（                                                    ）（填推理的依据）

2 . 下面是小明同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程．
已知：如图，线段．求作：平行四边形．
作法：①分别以A、C为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点D；
②连接．四边形即为所求作的平行四边形．
   
(1)请你使用直尺和圆规，帮助小明补全尺规作图过程（保留作图痕迹）；
(2)证明上述作法所得的四边形是平行四边形．

3 . 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．

小明的做法如下：
①以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②两弧在AB上方交于点D，连接DA、DC．四边形ABCD即为所求矩形．
请你根据小明同学设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明：
证明：
∵AD＝BC，CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形（       ）填推理依据，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（       ）填推理依据．

6 . 如图，四边形是正方形，点E、F分别在上，点H在的延长线上，且．
   
(1)尺规作图：作出点M（与点D不重合），使其满足且，（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(2)连接（1）中的，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形．并证明．

7 . 如图，在中，D，E分别是边，的中点．
   
(1)求作：平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，若，，，求证：四边形是菱形．

8 . 如图，四边形是矩形，连接交于点O，的平分线交于点E．

(1)尺规作图：作的角平分线交于点F，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是矩形
∴，
∴　 　
∵平分，平分
∴
∴　 　
∵在和中

∴　 　
∴　 　
又∵
∴四边形是平行四边形

10 . 在数学课上，老师布置任务：利用尺规 “作以三点A，B，C为顶点的平行四边形”．
   
小怀的作法如下：
①分别连接线段；
②以点A为圆心，长为半径，在上方作弧，以点C为圆心，长为半径，在右侧作弧，两弧交于点D；
③分别连接线段．所以四边形就是所求作的平行四边形．
根据小怀的作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵_________，__________，
∴四边形是平行四边形（________________________）（填推理的依据）．