如图1，在等边三角形
中，
，射线
，点E从点A出发沿射线
以
的速度运动，同时点F从点B出发沿射线
以
的速度运动，设点E的运动时间为
．
，若经过边
的中点D．
①求证：四边形
是平行四边形；
②求此时t的值．
(2)是否存在t，使得以点A，E，C，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设点E的运动时间为．
，若经过边的中点D．①求证：四边形
是平行四边形；②求此时t的值．
(2)是否存在t，使得以点A，E，C，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-06-03 15:16:23
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【推荐1】在正方形
中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），
，与正方形的外角
的平分线交于点F．
(1)如图1，若点E是的中点，猜想
与的数量关系是 ；证明此猜想时，可取
的中点P，连接
．根据此图形易证
．则判断的依据是 ．
(2)点E在边上运动．
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
②如图3，连接
，
，若正方形的边长为1，直接写出
的周长c的取值范围．
中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，与正方形的外角的平分线交于点F． (1)如图1，若点E是
的中点，猜想与的数量关系是 ；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是 ．(2)点E在
边上运动．①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
②如图3，连接
，，若正方形的边长为1，直接写出的周长c的取值范围．
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【推荐2】如图，四边形是矩形，
是
上的一点，
，
．点
是、延长线的交点，与
相交于点
．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)当
，
时，求
的值．
是矩形，是上的一点，，．点是、延长线的交点，与相交于点． (1)求证：四边形
是正方形；(2)当
，时，求的值．
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中，
．
；
，
，
，求四边形
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【推荐1】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．
（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；
（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求线段BE的长．
（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；
（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求线段BE的长．
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【推荐2】如图，在
中，
，
是的中点，是
的中点，过点
作
交
的延长线于点．
(1)求证：
；
(2)求证：四边形
是菱形．
中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． (1)求证：
；(2)求证：四边形
是菱形．
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的角平分线，过点
交
交
为菱形；
，
，
，求菱形
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【推荐1】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F，M，N分别为AD，AB，BC，CD的中点，连接EF，FM，MN，EN，你能肯定四边形EFMN是平行四边形吗？为什么？若将梯形ABCD改变成等腰梯形，其他条件不变，你又会得到EFMN是什么四边形呢？为什么？
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【推荐2】小明学习菱形时，对矩形进行了画图探究
，其作法和图形如下：
①连接；
②分别以点
，为圆心，大于长的一半为半径作弧，两弧相交于
，
两点，作直线
交于点
，交于点，交于点；
③连接，．
(1)根据以上作法，判断四边形
的形状，并说明理由；
(2)若
，
，求四边形的面积．
进行了画图探究，其作法和图形如下：①连接
；②分别以点
，为圆心，大于长的一半为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，交于点，交于点；③连接
，．(1)根据以上作法，判断四边形
的形状，并说明理由；(2)若
，，求四边形的面积．
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，
交AC于点D，过点D作
交
交
求
的长．
