【推荐2】如图，已知是的平分线，交于点F，D、E、G分别是、、上的点，且，

(1)图中与是一对__________，与是一对__________，与是一对________．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
(2)判断与是什么位置关系?说明理由；
(3)若，垂足为F，，求的度数

【推荐3】如图，是的角平分线，，以点为圆心，为半径画圆，过点作的垂线，交的延长线于点D

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐1】已知：如图，是的角平分线，交于点E，交于点F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，试求四边形的面积．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．

(1)求出的长．
(2)求出的周长的最小值？

【推荐1】数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗？

   

悦悦的折法如下： 第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D． 第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平． 第三步，折出DE、DF，得到四边形AE

请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形．

【推荐3】问题：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形．
操作：如图1，已知平行四边形K．小明按以下操作得到了新四边形．
（1）过点A作，垂足为；
（2）直线把平行四边形分割成两部分，将沿平移得到．
证明：连接，，小明发现．请根据上述操作中得到的条件，证明小明发现的这个结论．
应用：如图2，已知矩形，．请拼接出一个菱形．
（写出操作过程，画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的字母）