1 . 如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，点D为对角线的中点，点P是边上一动点，直线交边于点E．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若的面积与四边形的面积之比为，求点P的坐标；
(3)设点Q是x轴上方平面内的一点，以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．

2 . 如图，已知矩形的对角线交于点分别为线段的中点．

(1)若，，求的周长；
(2)若为边的中点，求证：四边形是平行四边形．

3 . 如图，在中，点分别在，上，且．求证：．

4 . 如图，中，点为的中点，是上的一点，且，延长至点，使得，连接．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

5 . 如图，已知E、F分别是的边上的点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，且，求的长．

6 . 如图，在中，，过上一点D作交于点E，以E为顶点，为一边，作，另一边交于点F．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)延长图①中的到点G，使．连接得到图②，若判断四边形的形状，并说明理由．

7 . 如图，E，F是四边形对角线上两点，，，．求证：

(1)．
(2)四边形是平行四边形．

8 . 如图所示，在中，点分别为的中点，点F在线段上，连接，点分别为的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的度数．

9 . 下列命题不正确的是（       ）

A．任意平行四边形四条边的中点顺次连接形成的四边形都是平行四边形

B．正方形的对角线互相垂直平分且相等

C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

D．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题成立

10 . 图①、图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①．图②、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段为边画一个直角；
(2)在图②中以线段为边画一个平行四边形；
(3)在图③中以线段为边画一个正方形．