1 . 如图，在矩形中，点E、F是对角线上的两点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，则______．

2 . 图①、图②、图③均是的正方形网格、每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、、、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段为边画一个直角；
(2)在图②中以线段为边画一个面积为9的平行四边形；
(3)在图③中以线段为边画一个正方形．

3 . 在一次数学研究性学习中，小亮将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合，如图①，其中，，，并进行如下探究活动．将图①中的三角形纸片沿射线方向平移，连接，如图②．

【思考发现】
（1）图②中的四边形是平行四边形吗？请说明理由；
（2）当三角形纸片平移到某一位置时，小亮发现四边形是矩形，如图③，求此时的长；
【问题探究】
（3）在三角形纸片平移的过程中，能否是等腰三角形？若能，直接写出的长；若不能，请说明理由．

4 . 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，求的长．

5 . 图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段为边画一个正方形；
(2)在图②中以线段为边画一个菱形；
(3)在图③中以线段为边画一个平行四边形．

6 . 图①、图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①．图②、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段为边画一个直角；
(2)在图②中以线段为边画一个平行四边形；
(3)在图③中以线段为边画一个正方形．

7 . 已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．

8 . 如图，在四边形中，与交于点O，，，垂足分别为点E，F，且，．求证：四边形是平行四边形．

9 . 如图，在四边形中，，连接、，且，求证：四边形是矩形．

10 . 如图，在四边形中，，为边的中点，连接并延长交的延长线于点，若．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接和相交于点，若的面积为，求平行四边形的面积．