1 . 如图，已知在的边上取一点，使，边上取一点，使．连接、．
求证：四边形是平行四边形．

2 . 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

3 . 如图，在中，对角线与相交于点，点、分别为、的中点，延长至点，使，连接、．

(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是矩形．

4 . 如图，在梯形中，，，与对角线交于点，，且．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，如果，求证：．

5 . 探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．①~③是其作图过程：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D；③连接，则四边形即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（       ）

A．两组对边分别平行	B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分	D．一组对边平行且相等

6 . 已知：如图，四边形中，，点在边上，与的延长线交于点，．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)联结，分别延长、交于点，如果，求证：．

7 . 如图，已知：等腰梯形中，，，以A为圆心，为半径的圆与相交于点E，与相交于点F，联结，设分别与相交于点G、H，其中H是的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)如图1，如果，求的值；
(3)如图2，如果，求的余弦值．

8 . 如图（1）所示，已知在中，，在边上，点是边中点，以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，连接交于点．

   

(1)如果，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图（2）所示，连接，如果，，，求边的长；
(3)连接，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．

9 . 如图，已知在中，，点是内任意一点，点、、、分别是，，，的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：四边形是矩形．

10 . 下列说法不正确的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一个角是直角的四边形是矩形

D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形