1 . D、E分别是不等边三角形(即)的边、的中点.O是所在平面上的动点,连接、,点G、F分别是、的中点,顺次连接点D、G、F、E.
(2)若四边形是菱形,则与应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由.)
(1)如图,当点O在的内部时,求证:四边形是平行四边形;
(2)若四边形是菱形,则与应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由.)
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2 . 【操作发现】如图①,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,使重合的部分构成一个四边形.转动其中一张纸条,发现四边形总是平行四边形.其判定的依据是____________________.
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和(,),其中,,将它们按图②放置,落在边上,,与边分别交于点M,N.求证:是菱形.
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动,将平行四边形纸条沿或平移,且始终在边上,当时,延长,交于点P,得到图③.若四边形的周长为40,且与之间的距离为8,则四边形的面积为____________.
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和(,),其中,,将它们按图②放置,落在边上,,与边分别交于点M,N.求证:是菱形.
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动,将平行四边形纸条沿或平移,且始终在边上,当时,延长,交于点P,得到图③.若四边形的周长为40,且与之间的距离为8,则四边形的面积为____________.
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3 . 我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做“中点四边形”.如图,在四边形中,E、F、G、H分别是边、、、的中点,依次连接各边中点得到“中点四边形”.(1)如图,“中点四边形”的形状是 ;
(2)求证:矩形的“中点四边形”是菱形.(画图,写出已知、求证和证明)
(2)求证:矩形的“中点四边形”是菱形.(画图,写出已知、求证和证明)
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名校
4 . 已知:如图,在四边形中,,对角线、相交于点,.求证:四边形是平行四边形.
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7日内更新
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75次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市洪泽湖初级中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
5 . 如图,矩形中,的平分线分别交边于点E、F.(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)当为多少度时,四边形是菱形?请说明理由.
(2)当为多少度时,四边形是菱形?请说明理由.
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6 . 如图,在平行四边形中,、分别是、边上的点,且.(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)连接,若平分,,,求平行四边形的周长.
(2)连接,若平分,,,求平行四边形的周长.
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7 . 如图,在矩形中,,,P,Q分别是边,上的动点,点Q从C出发到B停止运动,若P,Q两点以相同的速度同时出发,匀速运动.下面四个结论中:①存在四边形是矩形;②存在四边形是菱形;③存在四边形是矩形;④存在四边形是菱形;所有正确结论的序号是________ .
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8 . 如图,在矩形中,,,、是对角线上两个动点,分别从A、同时出发相向而行,速度均为秒,运动时间为秒,.(1)若、分别是、的中点,当时,求证:四边形是平行四边形;
(2)若、分别是、的中点,当_________时;四边形是矩形;
(3)若、分别是折线,上的动点,以与、相同的速度分别从A、和、同时出发,当_________时;四边形是菱形;
(2)若、分别是、的中点,当_________时;四边形是矩形;
(3)若、分别是折线,上的动点,以与、相同的速度分别从A、和、同时出发,当_________时;四边形是菱形;
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名校
9 . 如图,为的直径,点为外一点,连接.(1)请用无刻度的直尺和圆规作图:过点作,交于点;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接,当点满足什么条件时,四边形是平行四边形?请说明理由.
(2)在(1)的条件下,连接,当点满足什么条件时,四边形是平行四边形?请说明理由.
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10 . 如图,内接于,.是上一点,.过点作的切线,交的延长线于点.(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,则的半径长为 .
(2)若,,则的半径长为 .
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