1 . 如图，平行四边形
，
、
分别为
、
延长线上的点，连接
，
，当
时，证明：四边形
是平行四边形．
，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形．
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2024-06-11更新
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138次组卷
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2卷引用：江西省南昌市南昌三中2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
2 . 如图1，在
中，
，
，
，以
为边，在外作等边
，D是的中点，连接
并延长，交
于点E．
的长；
(2)求证：四边形
是平行四边形；
(3)将图1中的四边形
折叠，折痕为
，F在
上，G在上：
①如图2，若使点C点A重合，直接写出
的长是________；
②若使点C与的一边中点重合，直接写出的长是________．
中，，，，以为边，在外作等边，D是的中点，连接并延长，交于点E．
的长；(2)求证：四边形
是平行四边形；(3)将图1中的四边形
折叠，折痕为，F在上，G在上：①如图2，若使点C点A重合，直接写出
的长是________；②若使点C与
的一边中点重合，直接写出的长是________．
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3 . 如图，在矩形中，
，
，、是对角线上两个动点，分别从A、
同时出发相向而行，速度均为
秒，运动时间为
秒，
．
、
分别是
、
的中点，当
时，求证：四边形
是平行四边形；
(2)若、分别是、的中点，当
_________时；四边形是矩形；
(3)若、分别是折线
，
上的动点，以与、相同的速度分别从A、和、同时出发，当_________时；四边形是菱形；
中，，，、是对角线上两个动点，分别从A、同时出发相向而行，速度均为秒，运动时间为秒，．
、分别是、的中点，当时，求证：四边形是平行四边形；(2)若
、分别是、的中点，当_________时；四边形是矩形；(3)若
、分别是折线，上的动点，以与、相同的速度分别从A、和、同时出发，当_________时；四边形是菱形；
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4 . 如图，在四边形中，
，
，
，点为对角线的中点，射线
交边于点，且
，则
为（ ）．
中，，，，点为对角线的中点，射线交边于点，且，则为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在平行四边形中，点G，H分别是
的中点，
在对角线上，且
．是平行四边形．
(2)连接
交于点O，若
，
，求
的长．
中，点G，H分别是的中点，在对角线上，且．
是平行四边形．(2)连接
交于点O，若，，求的长．
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2024-06-11更新
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128次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市钱塘区养正实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
6 . 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图所示，在
中，
，
，
，
是 的中点，则的长为_____ ．
中，，，，是 的中点，则的长为
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7 . 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，线段
，求作：平行四边形．
小明的作法如下：
如图2：（1）以点C为圆心，长为半径画弧；
（2）以点A为圆心，长为半径画弧；
（3）两弧在上方交于点D，连接
，四边形为所求作平行四边形．
请回答：四边形是平行四边形的依据是___________________________ ．
已知：如图1，线段
，求作：平行四边形． 小明的作法如下：
如图2：（1）以点C为圆心，
长为半径画弧；（2）以点A为圆心，
长为半径画弧；（3）两弧在
上方交于点D，连接，四边形为所求作平行四边形．
请回答：四边形
是平行四边形的依据是
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8 . 某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点
作已知直线
的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（ ）
作已知直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（ ）
| A．同位角相等，两直线平行 | B．内错角相等，两直线平行 |
| C．平行公理 | D．平行四边形的性质 |
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9 . 如图，在四边形中，
，
，点E在上，
，
，垂足为F．
是平行四边形；
(2)若
平分
，
，
，求的长．
中，，，点E在上，，，垂足为F．
是平行四边形；(2)若
平分，，，求的长．
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2024-06-10更新
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166次组卷
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3卷引用：2024年广东省东莞市东莞市厚街镇实验学校中考一模数学试题
10 . 综合与实践
问题情境：
四边形是边长为
的正方形，分别以
为边向正方形外侧构造两个等边三角形
和
．将
沿射线平移得到
，点A、B、E的对应点分别为
、
、
，连接
，
．
(1)如图1，当点位于边上时，试判断四边形
的形状，并证明．
(2)如图2，当四边形为矩形时，求平移的距离．
(3)拓展创新：在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转一定角度得到
，点，的对应点分别为
，
，连接
．当
时，请直接写出的长．
问题情境：
四边形
是边长为的正方形，分别以为边向正方形外侧构造两个等边三角形和．将沿射线平移得到，点A、B、E的对应点分别为、、，连接，．
(1)如图1，当点
位于边上时，试判断四边形的形状，并证明．(2)如图2，当四边形
为矩形时，求平移的距离．(3)拓展创新：在（2）的条件下，将
绕点顺时针旋转一定角度得到，点，的对应点分别为，，连接．当时，请直接写出的长．
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