1 . 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段，点A、B均在小正方形的顶点上．

   

(1)将线段绕着点B顺时针旋转得到线段，连接，画出；
(2)以为对角线作平行四边形，画出平行四边形；
(3)直接写出平行四边形的周长

2 . 如图，在四边形中，，于点H，于点G，且．求证：四边形为平行四边形．

3 . 图①、图②、图③均是的正方形网格、每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、、、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段为边画一个直角；
(2)在图②中以线段为边画一个面积为9的平行四边形；
(3)在图③中以线段为边画一个正方形．

4 . 在一次数学研究性学习中，小亮将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合，如图①，其中，，，并进行如下探究活动．将图①中的三角形纸片沿射线方向平移，连接，如图②．

【思考发现】
（1）图②中的四边形是平行四边形吗？请说明理由；
（2）当三角形纸片平移到某一位置时，小亮发现四边形是矩形，如图③，求此时的长；
【问题探究】
（3）在三角形纸片平移的过程中，能否是等腰三角形？若能，直接写出的长；若不能，请说明理由．

6 . 如图，在中，，点分别在边上，且．求证：．

7 . 【探究与证明】
【探究】某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，探究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下：
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用如图1的方法：

（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时，得到了线段．
【证明】请根据上述过程完成下列问题：
(1)连接，如图2．请直接写出：______；
(2)请判断和的数量关系，并说明理由；
(3)乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图3），将延长交于点G．将沿折叠，点B刚好落在边上点H处，连接，把纸片再次展平．请证明四边形是平行四边形．

8 . 如图，是矩形的对角线，平分，交于点E，．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空，
证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴______，
又∵平分，平分，
∴______，______．
∴，
∴
又∵四边形是矩形，
∴______．
∴四边形为平行四边形．

9 . 如图是5×5的方格纸，点A，B，C都在格点上，按要求作图．

(1)在图1中找到一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；
(2)在图2中仅用无刻度的直尺，作出的中位线MN使得M在AB上，N在AC上．（保留作图痕迹，不写作法）．

10 . 如图，四边形中，对角线交于点P，，垂足为A，过D作于E，并延长交于点F，连接，若，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，时，①求的长；②求的面积．