1 . 如图，在中，点，分别为，的中点，延长至点，使得，连接，．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．

2 . 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________．

   

3 . 如图，在四边形中，对角线、相交于点，，．求证：四边形是平行四边形．

4 . 阅读理解，我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．

(1)这个中点四边形的形状是           ；
(2)如图2，在四边形中，点在上且和为等边三角形，、、、分别为、、、的中点，试判断四边形的形状并证明．

5 . 如图，四边形的对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是（       ）

A．若，则四边形是矩形

B．若平分，则四边形是菱形

C．若且，则四边形是正方形

D．若且，则四边形是正方形

6 . 如图，小华同学不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知在的边上取一点，使，边上取一点，使．连接、．
求证：四边形是平行四边形．

8 . 如图，在中，，，下列四个判断不正确的是（　　）

A．四边形是平行四边形

B．如果，那么四边形是矩形

C．如果平分，那么四边形是矩形

D．如果，且，那么四边形是菱形

9 . 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．

(1)求证：；
(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

10 . 如图，在四边形中，，点，分别在边，上，．

(1)若，则的大小_____（度），的大小_____（度）；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)若，则四边形一定是“菱形、矩形、正方形”中的______．