1 . 如图，在平行四边形
中，点E，F在对角线
上，且
，顺次连接
．
是平行四边形．
(2)若
，
，求
的度数．
中，点E，F在对角线上，且，顺次连接．
是平行四边形．(2)若
，，求的度数．
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2 . 如图，在平行四边形中，
，
分别是
，
上的点，且
，
与
相等吗？说明理由．
中，，分别是，上的点，且，与相等吗？说明理由．
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3 . D、E分别是不等边三角形
（即
）的边
、
的中点．O是
所在平面上的动点，连接
、
，点G、F分别是、的中点，顺次连接点D、G、F、E．的内部时，求证：四边形
是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，则
与
应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
（即）的边、的中点．O是所在平面上的动点，连接、，点G、F分别是、的中点，顺次连接点D、G、F、E．
的内部时，求证：四边形是平行四边形；(2)若四边形
是菱形，则与应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
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4 . 如图，
，，分别是
，，
的中点，则图中平行四边形的个数是（ ）
，，分别是，，的中点，则图中平行四边形的个数是（ ）
| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
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7日内更新
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19次组卷
|
2卷引用：安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
5 . 甲乙丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个
，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与
边交于点O，乙再折出射线
，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得
落在
上，点B对应点为点D，连接
；则下列说法错误的是（ ）
，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O，乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B对应点为点D，连接；则下列说法错误的是（ ）
| A．四边形为平行四边形 |
B．中，若 ，则四边形为矩形 |
C．若 ，则四边形为正方形 |
D．若射线平分 ，则四边形为菱形 |
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6 . 如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且
．
是平行四边形；
(2)连接
，若平分
，
，
，求平行四边形的周长．
中，、分别是、边上的点，且．
是平行四边形；(2)连接
，若平分，，，求平行四边形的周长．
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7 . 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中给出了证明三角形面积公式的出入相补法，即把一个平面图形从一处移至他处，面积不变；如果把图形分割成几块，那么各部分面积之和等于原来图形的面积．小华想结合该方法探究是否能利用尺规作图作一平行四边形，使其面积等于已知三角形的面积，请你帮他完成下面作图题．
如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规作出一平行四边形使其面积等于的面积．（按如下步骤作图，保留作图痕迹）
①分别以点
，
为圆心，大于
长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线
交边于点；
②以点为圆心，小于
长为半径画弧，分别交边，于点
，
，以点为圆心，
长为半径画弧，在点上方交边于点
，以点为圆心，
长为半径画弧交前弧于点
，作直线
交边于点
；
③以点为圆心，
长为半径画弧，交直线于点
，连接
，则四边形
为所求作的平行四边形．
如图，已知
，用不带刻度的直尺和圆规作出一平行四边形使其面积等于的面积．（按如下步骤作图，保留作图痕迹）①分别以点
，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交边于点；②以点
为圆心，小于长为半径画弧，分别交边，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，在点上方交边于点，以点为圆心，长为半径画弧交前弧于点，作直线交边于点；③以点
为圆心，长为半径画弧，交直线于点，连接，则四边形为所求作的平行四边形．
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8 . 如图，正方形
的顶点
分别在
的正半轴上，点的坐标为
，一次函数
的图象与边
分别交于点
，并且满足
，点
是线段上的一个动点．
，求证：四边形
是平行四边形；
(2)作
交
于
，当
面积为
时，求点的坐标；
(3)设点
是
轴上方平面内的一点，以
为顶点的四边形是菱形，求点的坐标．
的顶点分别在的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点，并且满足，点是线段上的一个动点．
，求证：四边形是平行四边形；(2)作
交于，当面积为时，求点的坐标；(3)设点
是轴上方平面内的一点，以为顶点的四边形是菱形，求点的坐标．
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9 . 正方形的边长为
，点，在对角线上（可与点，
重合），
，点，
在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形
是平行四边形；
②存在无数个四边形是菱形；
③存在无数个四边形是矩形；
④至少存在一个四边形是正方形．
正确的结论的个数是（ ）
的边长为，点，在对角线上（可与点，重合），，点，在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形
是平行四边形；②存在无数个四边形
是菱形；③存在无数个四边形
是矩形；④至少存在一个四边形
是正方形．正确的结论的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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10 . 在学习了平行四边形这章书后，小宁同学对几何图形的相关知识产生了浓厚的兴趣，于是他从课本出发开展了如下探究：
【课本再现】我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？小宁对此展开了探究．
如图①，在四边形中，已知
，
，求证：四边形是平行四边形．
小宁的思路如下：连接，通过证明
，得到
，最后可证得四边形是平行四边形．请你根据小宁的思路将证明过程补充完整；
【变式探究】如图②，在平行四边形
中，
，对角线
，求证：四边形是正方形；
【拓展应用】在图②的条件下，点是对角线上一点，连接
，过点作
交
于点，连接
交于点，
，
，求
的长．
【课本再现】我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？小宁对此展开了探究．
如图①，在四边形
中，已知，，求证：四边形是平行四边形．小宁的思路如下：连接
，通过证明，得到，最后可证得四边形是平行四边形．请你根据小宁的思路将证明过程补充完整；【变式探究】如图②，在平行四边形
中，，对角线，求证：四边形是正方形；【拓展应用】在图②的条件下，点
是对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点，，，求的长．
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