名校
1 . 【问题发现】如图1所示，将
绕点A逆时针旋转
得
，连接
、
．根据条件填空：①
的度数为______；②若
，则
的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点E在边
上，点F在边
上，且满足
，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，
，
，
为对角线，且满足
，若
，请直接写出的值．
绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；【类比探究】如图2所示，在正方形
中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；【拓展延伸】如图3所示，在四边形
中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．
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2 . 四边形是正方形，是对角线，点
分别在边
上，且不与端点重合，
，
与交于点
．平分
，直接写出线段
之间的等量关系；
(2)如图②，若不平分，探究发现中线之间的等量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图③，在矩形中，
，点
分别在边
上，
，直接写出
的长度．
是正方形，是对角线，点分别在边上，且不与端点重合，，与交于点．
平分，直接写出线段之间的等量关系；(2)如图②，若
不平分，探究发现中线之间的等量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图③，在矩形
中，，点分别在边上，，直接写出的长度．
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名校
3 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数
的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____ ．
的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 
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308次组卷
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2卷引用：2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学模拟预测题
4 . 如图，已知四边形为正方形，
，点为对角线
上一动点，连接
，过点作
，交于点
，以、为邻边作矩形
，连接
，则在下列说法中：①
；②四边形
是正方形；③
的大小随着点的运动不断改变；④
的值是定值；正确的有________ ．
为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有
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5 . 如图①，已知点
在正方形的对角线上，
，垂足为点，
，垂足为点．
①求证：四边形
是正方形；
②推断：
的值为 ；
(2)【探究与证明】：将正方形绕点
顺时针方向旋转
度
，如图②所示，试探究线段
与
之间的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展与运用】：正方形在旋转过程中，当
，，三点在同一直线上时，如图③所示，延长交
于点
．若
，
，求的长．
在正方形的对角线上，，垂足为点，，垂足为点．
①求证：四边形
是正方形；②推断：
的值为 ；(2)【探究与证明】：将正方形
绕点顺时针方向旋转度，如图②所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；(3)【拓展与运用】：正方形
在旋转过程中，当，，三点在同一直线上时，如图③所示，延长交于点．若，，求的长．
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6 . 已知在正方形中，
是对角线上一个动点，过作、的平行线分别交正方形的边于、和
、
，若
，图中阴影部分的面积为
，则与
之间的函数关系图象大致是（ ）
中，是对角线上一个动点，过作、的平行线分别交正方形的边于、和、，若，图中阴影部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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7 . 如图
，在正方形中，、两点分别在边和上，
于点，交
于点．
；
(2)如图
，过作的垂线分别交、于
、
两点，求证：
；
(3)如图
，若、和三点分别为、和
的中点，
，求
的值．
，在正方形中，、两点分别在边和上，于点，交于点．
；(2)如图
，过作的垂线分别交、于、两点，求证：；(3)如图
，若、和三点分别为、和的中点，，求的值．
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8 . 如图，在正方形中，点E，F分别为边，上的动点，连接
，
，．若
，
，则
__ （用含α的式子表示）．
中，点E，F分别为边，上的动点，连接，，．若，，则
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9 . 如图，正方形的边
长为4，E是
的中点，P是
上的动点，过点P作
，分别交
，
于点F，G．当
取最小值时，则
的长是________ ．
长为4，E是的中点，P是上的动点，过点P作，分别交，于点F，G．当取最小值时，则的长是
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10 . 【问题思考】，，分别是边，
上一点，连接
，
，
，且
，若延长
到，使得
，连接
．
则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段
，，
之间的数量关系是_______．
【探究应用】
(2)如图2，正方形的边长为
，点是射线上一动点(不与点
重合)，连接
，以为边长在的上方作正方形
，
交射线于点，连接
．
①当点在上时
(i)若
，求
的值；
(ii)若
是等腰三角形，求此时
的长．
②当点在的延长线上时，若
，则线段
的长为_______．
，，分别是边，上一点，连接，，，且，若延长到，使得，连接．则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段
，，之间的数量关系是_______．【探究应用】
(2)如图2，正方形
的边长为，点是射线上一动点(不与点重合)，连接，以为边长在的上方作正方形，交射线于点，连接．①当点
在上时(i)若
，求的值；(ii)若
是等腰三角形，求此时的长．②当点
在的延长线上时，若，则线段的长为_______．
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