1 . 综合与实践：
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

   

(1)发现问题：
如图1，在和中，，，，连接，，延长BE交于点D．则与的数量关系：                ，                ．
(2)类比探究：
如图2，和均为等腰直角三角形，，连接，，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M．请猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)实践应用：
如图3，正方形中，，M点为线段中点．将正方形绕点A顺时针旋转，形成正方形．连接、，直线交直线于点P，则线段最大值为        ．

2 . 如图，正方形中，点，分别在边，上，且，连接、相交于点．

(1)当时，__________；
(2)判断与的关系，并证明．

3 . 如图，已知正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形，连结并延长交于点，设正方形的面积为，正方形的面积为，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，正方形的边长为4，分别在x轴、y轴上，点D是边上的动点，将沿着直线：翻折得到，当直线经过的中点E时，则k的值为__________.

6 . 如图，E是正方形对角线上一点，且，则的度数是______．

9 . 如图，正六边形外作正方形，连接交于点O，求的值（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，点F在的延长线上，且．

(1)求证：；
(2)用等式表示线段的数量关系并证明．