1 . 如图，正方形的面积为16，对角线，相交于点，点，分别在边，上运动，，平分，与边交于点．则下列结论：
①；
②四边形的面积保持4不变；
③；
④的最小值为．
其中正确说法的序号是 ______________．（把你认为正确的序号都填上）

2 . 如图，在正方形中，E，F在对角线上且，若，，则__________．

   

3 . 如图，在正方形中，点E是的中点，点F是的中点，与相交于点P，设．得到以下结论：①；②；③．则上述结论正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

4 . 在中，，以斜边为边向形外作正方形，若正方形的对角线交于点（如图1）

(1)求证：平分．
(2)试猜想线段与，之间的数量关系，请写出结论并证明．
(3)过点作于，过点作于，和的反向延长线交于点（如图2），求证：四边形为正方形．

5 . 如图，在正方形中，点M是边上的任一点，连接并将线段绕点M顺时针旋转得到线段，在边上取点P使，连接、．

(1)求证：；
(2)线段与交于点Q，连接，若，证明：；

6 . 正方形中，点在边上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．

(1)如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是______；
(2)过点作，垂足为，连接，求的度数；
(3)在（）的条件下，当是以为腰的等腰三角形时，求的值．

7 . 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．

8 . 四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．

(1)如图，当点在线段上时，
①求证：矩形是正方形；
②若，，求正方形的边长．
(2)当线段与正方形的某条边的夹角是时，请直接写出的度数．

9 . 点E、F分别在正方形的边、AB所在直线上，点M在直线上，且，，直线，垂足分别是E、N．

(1)当点E在边上时，如图①，求证：；
(2)当点E在的延长线上时，如图②；当点E在的延长线上时，如图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．

10 . 综合与实践：
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

   

(1)发现问题：
如图1，在和中，，，，连接，，延长BE交于点D．则与的数量关系：                ，                ．
(2)类比探究：
如图2，和均为等腰直角三角形，，连接，，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M．请猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)实践应用：
如图3，正方形中，，M点为线段中点．将正方形绕点A顺时针旋转，形成正方形．连接、，直线交直线于点P，则线段最大值为        ．