1 . 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________

2 . 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______

3 . 如图，点E是正方形的对角线BD上一点，且，交于点F．求证：．

4 . 如图，在正方形中，是边上一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是中点，连接．

(1)求的度数；
(2)连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明；
(3)若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值．

5 . 如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

(1)求证：；
(2)当时，求的长．

6 . 如图，已知正方形的对角线相交于点O，E是上一点，连结，过点A作，垂足为M，交于点F．

   

(1)试说明；
(2)如图2，若点E在的延长线上，于点M，交的延长线于点F，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．

7 . 如图，正方形是的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是_________度．

8 . 如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（   ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知正方形，点是线段上一动点不与、重合，连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点．

   

(1)证明：；
(2)猜想的形状并说明理由；
(3)取中点，连接．若，正方形边长为，则______．

10 . 已知：E，F是正方形的对角线上的两点，且，求证：四边形是菱形．