1 . 已知在正方形中，是对角线上一个动点，过作、的平行线分别交正方形的边于、和、，若，图中阴影部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（    ）

A．	B．
C．	D．

2 . 如图，在正方形中，、两点分别在边和上，于点，交于点．

(1)求证：；
(2)如图，过作的垂线分别交、于、两点，求证：；
(3)如图，若、和三点分别为、和的中点，，求的值．

3 . 如图1，四边形是边长为的正方形，点在线段上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到．

【探索发现】
（1）爱思考的小强发现：过点作时，一定等于，小强发现的结论正确吗？如果正确请帮小强完成证明过程，如不正确请说明理由；
【结论运用】
（2）当点落在上时，此时的长为     ；
【深入理解】
（3）若点在直线上运动，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的长；
【拓展延伸】
（4）如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．若点的坐标为，则的值为     ．

4 . 如图，四边形是边长为的正方形，点在线段上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到．
【探索发现】
（1）爱思考的小强发现：过点作时，一定等于，小强发现的结论正确吗？如果正确请帮小强完成证明过程，如不正确请说明理由；
【结论运用】
（2）当点落在上时，此时的长为______ ；
【深入理解】
（3）若点在直线上运动，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的长；
【拓展延伸】
（4）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则的值为______ ．

5 . 如图，已知正方形，P是正方形内一点．若，， ，则的度数为______；的面积为______．

6 . 如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，其中边交于H，交于I．连接．

(1)求证：；
(2)求证：矩形是正方形；
(3)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

8 . 如图，在中，，，，、分别为边、中点，连接．点从点出发，沿折线运动，到点停止．点在线段上以的速度运动，在折线上以1的速度运动．当点与点不重合时，过点作于点，以为边作正方形，使点在直线上，设点的运动时间为．

(1)当点在线段上运动时，线段的长为_______（用含的代数式表示）；
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)当时，设正方形与重叠部分的面积为，求与的函数表达式．

9 . 如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．①②④

D．①②③

10 . 图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中的两个图形，受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系为______；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图②：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
【问题三】在图②中，连接E、G、F、H四点，请证明四边形EGFH是正方形．