1 . 如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 已知四边形是正方形，M、N分别是边，上的动点．

(1)如图①，设O是正方形对角线的交点，若，求证：，
(2)在（1）的条件下，若正方形的边长为，求四边形的面积；
(3)如图②，若试说明的周长等于正方形周长的一半．

3 . 【问题情境】
（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，如图1所示，则和的数量关系为        ，位置关系为        ．
【继续探究】
（2）若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，如图2所示．
①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，点E在边上运动时，则的最小值为        ．

4 . 如图，正方形边长为4，M，N分别是，上的两个动点，当M点在上运动时，保持和垂直．

(1)求证：；
(2)设，梯形的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
(3)当M点运动到什么位置时，求x的值．

5 . 如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．

6 . 如图①，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图①，将绕点顺时针旋转，点与点重合，连接、、．

   

(1)试判断，，之间的数量关系；
(2)如图②，点、分别在正方形的边、的延长线上，，连接，请写出、、之间的数量关系，并写出证明过程．
(3)如图③，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，请直接写出，，之间数量关系．

7 . 在正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的值．

8 . 如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，点分别是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)如图3，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长．

9 . 如图，点E为正方形外一点，连接，连接并延长，与的角平分线交于点F，若，则的长度为（        ）

A．

B．

C．5

D．5.5

10 . 如图1，四边形是正方形，是边上的一个动点（点与不重合），以为一边在正方形外作正方形，连接，．我们探究下列图中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系：

   

（）猜想如图中线段，线段的数量关系是______ ；线段，的位置关系____
类比探究：
（）将图中的正方形绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图，如图情形，请你判断（）中得到的结论是否仍然成立，并选取图证明你的判断；
拓展应用：
（）已知，，在正方形绕点旋转的过程中，当点在同一条直线上时，的长度是多少？请直接写出答案