2 . 【教材重现】以下是苏科版八（下）数学教材第94页第19题第（1）（2）问．
在正方形中：
（1）如图1，如果点E、F分别在上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论；
（2）如图2，如果点E、F、G分别在上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论；

（1）直接判断教材中的第（1）问的与是否相等？不必说明理由；
（2）完成教材中的第（2）问的解答；
【变式探究】
（3）如图3，当M点恰好是的中点时，对角线交于点H，判断与的数量关系，并证明．

3 . （1）观察猜想：如图1，已知、、三点在一条直线上（），正方形和正方形在线段同侧，是中点，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形绕点旋转度（），试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，矩形和矩形中，，，将矩形绕点旋转任意角度，连接、，是中点，若，求点运动的路径长．

7 . 在正方形中，点在边上，作射线，并将射线绕点逆时针旋转，交边于点．

(1)如图1，若，，则的值为________；（用含m、n的代数式表示）
(2)如图2，若过点作，垂足为，求证：．

10 . 【教材回顾】
（1）苏科版教材八下第九章《中心对称图形—平行四边形》习题中有这样的问题：如图1，的顶点 O在正方形两条对角线的交点处，， 将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边边和交于点和点（点与点，不重合），问：在旋转过程中，与具有怎样的数量关系?
爱思考的小歆和小涵同学分别探究出了如下两种解题思路：
小歆：考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，即可通过证明三角形全等得到与的数量关系．
小涵：利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质证明了三角形全等，可以得到与的数量关系．
通过他们的思路点拨，你认为与的数量关系为            ，并请选择一种思路去证明；
【类比探究】
（2） 如图2， 若将（1） 中的“正方形”改为“的菱形”， 其他条件不变，当时，判断以下结论正确的有             （填写所有正确的结论序号），并选择一个正确的结论去证明．
①；                                     ②；
③四边形的周长为定值；   ④四边形的面积为定值．
【拓展应用】
（3） 如图3， 学校内有一块四边形的花圃， 满足， ，， 花圃内铺设了一条小路， 平分， 为方便学生赏花， 现计划修建一条径直的通道与小路相连，且，入口点E恰好在的延长线上．直接写出入口到点 A 的距离的长                         ．