2 . 如图所示，在平面直角坐标系中，点是y轴正半轴上一点，点B是反比例函数图像上的一个动点，连接，以为一边作正方形，使点D在第一象限．设点B的横坐标为m()．

   

(1)若，求点B和点D的坐标；
(2)若，点D落在反比例函数图像上，求m的值；
(3)若点D落在反比例函数图像上，设点D的横坐标为n()，试判断是否为定值？并说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，点A在y轴上，正方形的顶点B在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，点D在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，设点B、D的横坐标分别为m、n.

(1)已知四个点，，，恰有三个点在反比例函数（k为常数，且）的图像上.
①__________；
②如图1，当正方形的顶点A与点O重合时，试探究是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；
(2)如图2，当正方形的顶点A在y轴的正半轴时，直接写出m、n满足的等量关系式.

4 . 阅读与思考：下面是小姜同学写的一篇数学学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务：

正方形中相等的线段 如图1，在正方形中，如果点E、F分别在上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． 对于上面的问题，我是这样思考的： （1）：______． 反思1：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，那么这两条线段是否仍然相等呢？ 对此可以做进一步探究： 如图2，在正方形中，如果点E、F、G、H分别在上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． （2）：______． 反思2：对于两个端点分别在正方形一组对边上的线段，若这样的两条线段相等，那么这两条线段是否一定垂直呢？ 对此可以画图说明： 如图3，在正方形中，如果点E、F、G、H分别在上，且，那么与垂直吗？证明你的结论． （3）：______．

任务：
(1)完成笔记中的“我是这样思考的”；
(2)回答笔记中反思1的问题，并证明；
(3)回答笔记中反思2的问题，在图3中画图并简要说明．

8 . 【教材呈现】
（1）如图1，在正方形中，E是上的一点，经过旋转后得到，①旋转中心是点      ；旋转角度最少是      度．
②爱动脑筋的小明，在边上取点G使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由．
【结论应用】
（2）①图1中，若正方形的边长为a，则的周长为       (用含有a的式子表示)
②如图2，在四边形中，E是 上一点，且，则的长＝      ．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，， 求的长．