1 . 如图
，正方形
的顶点
，
的坐标分别为
，
，顶点
、
在第一象限．点
从点出发，沿正方形按
方向运动，同时，点
从点
出发，沿
轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为
，
的面积
（平方单位）．的边长为_________；
(2)当点由点运动到点时，过点作
轴交
轴于点
，已知随着点在
上运动时
，的面积与时间之间的函数图象为抛物线的一部分（如图
所示），
求：
点，两点的运动速度为_________；
关于
的函数关系式为________；
(3)当点由点运动到点时，经探究发现的面积是关于时间的二次函数，其中与部分对应取值如下表：
求：
的值及关于的函数关系式．
(4)在（）的条件下若存在个时刻
，
对应的的形状是以
为腰的等腰三角形，点沿正方形按方向运动时直接写出当
时，的面积的值．
，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点、在第一象限．点从点出发，沿正方形按方向运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为，的面积（平方单位）．
的边长为_________；(2)当点
由点运动到点时，过点作轴交轴于点，已知随着点在上运动时，的面积与时间之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求：
点，两点的运动速度为_________；关于的函数关系式为________；(3)当点
由点运动到点时，经探究发现的面积是关于时间的二次函数，其中与部分对应取值如下表： |  |  |  |
|  |  | |
的值及关于的函数关系式．(4)在（
）的条件下若存在个时刻，对应的的形状是以为腰的等腰三角形，点沿正方形按方向运动时直接写出当时，的面积的值．
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2 . 如图，等腰直角三角形纸片
，底边
长为
，边长为
的正方形纸片的边
在直线上，设
长为
，两个纸片重叠部分图形的面积为
，则与的图象大致是（ ）
，底边长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设长为，两个纸片重叠部分图形的面积为，则与的图象大致是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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3 . 如图①，在正方形中，点
为边的中点，为对角线上的一点，连接
交于点
，连接
、
、
．和的关系：___________．
(2)若
，求证：
；
(3)如图②，若
，
，求的长．
中，点为边的中点，为对角线上的一点，连接交于点，连接、、．
和的关系：___________．(2)若
，求证：；(3)如图②，若
，，求的长．
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名校
4 . 在正方形中，对角线
、交于点
，
的平分线交于点，交于点
．过点作
于点，
交于点．下列结论：①
；②四边形
是菱形；③
；④若
，则
．其中正确的个数有（ ）
中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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2024-05-01更新
|
117次组卷
|
6卷引用：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县联盟校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
辽宁省鞍山市岫岩满族自治县联盟校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖北省武汉外国语学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题河北省保定市第三中学分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）专题1.8 特殊平行四边形章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）山东省 济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023-2024学年下学期八年级第二次月考数学试题 重庆市长寿中学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题
5 . 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF、BE、EF，若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为_______ ．
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2024-04-15更新
|
83次组卷
|
2卷引用：2024年辽宁省初中学业水平跟踪训练卷（二）九年级数学模拟预测题
名校
6 . 【方法提炼】
解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．
【问题情境】
如图，在正方形中，
分别是
上的点，
于点．求证：
．
小明在分析解题思路时想到了两种平移法：
方法：平移线段
使点与点重合，构造全等三角形；
方法：平移线段使点与点重合，构造全等三角形；
【尝试应用】
(2)如图，正方形网格中，点
为格点，交
于点．求
的值；
(3)点是直线上的动点，分别以
为边在的同侧作正方形
与正方形
，连接
分别交线段
于点
．
求
的度数；
连接交于点
，若
，直接写出
的值．
解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．
【问题情境】
如图
，在正方形中，分别是上的点，于点．求证：．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：
方法
：平移线段使点与点重合，构造全等三角形；方法
：平移线段使点与点重合，构造全等三角形；【尝试应用】
(2)如图
，正方形网格中，点为格点，交于点．求的值；(3)点
是直线上的动点，分别以为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段于点．求的度数；连接交于点，若，直接写出的值．
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7 . 如图，点为正方形边上一点，连接，将
绕点逆时针方向旋转
得到
，点对应点为，点对应点为G，交于点，连接．下列结论：①
；②
；③当点E与点重合时
；④当点落在边上时，
；⑤当最短时，
．其中正确的是______ （填写序号）
为正方形边上一点，连接，将绕点逆时针方向旋转得到，点对应点为，点对应点为G，交于点，连接．下列结论：①；②；③当点E与点重合时；④当点落在边上时，；⑤当最短时，．其中正确的是
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8 . 如图， 正方形 中，
， 点 P 为射线
上任意一点（与点 B、C 不重合），连接 
， 在 的右侧作正方形 
， 连接
， 交射线
于 E， 当 
长为 1 时，
的长为______ ．
中，， 点 P 为射线 上任意一点（与点 B、C 不重合），连接 ， 在 的右侧作正方形 ， 连接， 交射线于 E， 当 长为 1 时， 的长为
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9 . 【模型建立】
（1） 人教版八年级下册数学课本第 62 页第 15 题如下：
如图 1， 四边形 是正方形， 点 G 为 上的任意一点， 
于点 E， 
交
于 F． 求证：
（2）如图 2， 在等腰
中， 
，
， 点 D 在 上， 且
，连接
， 过点 B 作 
交于点 E， 垂足为 F，探究 与
之间的数量关系；
【深度探究】
（3） 在中（如备用图）， ，， 点 D 是射线上一点，
，
， 连接， 过点 B 作
于点 F， 补全图形， 并求
的长．
（1） 人教版八年级下册数学课本第 62 页第 15 题如下：
如图 1， 四边形
是正方形， 点 G 为 上的任意一点， 于点 E， 交于 F． 求证：
（2）如图 2， 在等腰
中， ，， 点 D 在 上， 且，连接， 过点 B 作 交于点 E， 垂足为 F，探究 与之间的数量关系；【深度探究】
（3） 在
中（如备用图）， ，， 点 D 是射线上一点，，， 连接， 过点 B 作于点 F， 补全图形， 并求的长．
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10 . 【问题呈现】
如图1，正方形的边长为a，对角线、交于点O，E为上任意一点，射线
绕点O逆时针旋转
后交于点F，连接
交
于点G．
小明发现
，小红发现
，小聪发现
的面积存在最小值．经过讨论，全班同学一致认为他们的发现都是正确的．
（1）请你证明．
（2）直接写出面积的最小值是______．（用含a的式子表示）
【问题探究】
爱思考的小强将问题进行了拓展，如图2，将上题中的“正方形中”改为“菱形中，
”，将“逆时针旋转”改为“逆时针旋转
”．其它条件不变，依然可以得到上题中的三个结论．
（3）请你在图2中证明．
【问题延伸】
经历上述学习过程，数学科代表小敏对问题进行了如下的总结：在菱形中，边长为a，
，对角线、交于点O，如图3所示，若E为上任意一点，射线绕点O逆时针旋转一定的角度后交于点F，连接交于点G．上题中的三个结论依然成立．
（4）请你直接写出这个旋转的最小角度是______；
（5）面积的最小值是______（用含a和
的式子表示）．
如图1，正方形
的边长为a，对角线、交于点O，E为上任意一点，射线绕点O逆时针旋转后交于点F，连接交于点G．
小明发现
，小红发现，小聪发现的面积存在最小值．经过讨论，全班同学一致认为他们的发现都是正确的．（1）请你证明
．（2）直接写出
面积的最小值是______．（用含a的式子表示）【问题探究】
爱思考的小强将问题进行了拓展，如图2，将上题中的“正方形
中”改为“菱形中，”，将“逆时针旋转”改为“逆时针旋转”．其它条件不变，依然可以得到上题中的三个结论．（3）请你在图2中证明
．【问题延伸】
经历上述学习过程，数学科代表小敏对问题进行了如下的总结：在菱形
中，边长为a，，对角线、交于点O，如图3所示，若E为上任意一点，射线绕点O逆时针旋转一定的角度后交于点F，连接交于点G．上题中的三个结论依然成立．（4）请你直接写出这个旋转的最小角度是______；
（5）
面积的最小值是______（用含a和的式子表示）．
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