1 . 如图1，在正方形中，E，F分别在边上，且于点．

   

(1)试猜想线段与的数量关系为______；
(2)数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：
①如图2，在正方形中，若点E，F，G，H分别在边上，且于点，求证：；
②如图3，将①中的条件“在正方形中”改为“在矩形中，，”，其他条件不变，试推理线段与的数量关系；
③如图4，在四边形中，，，，点为的三等分点，连接，过点作，垂足为点，直接写出线段的长．

4 . 平面直角坐标系中点的坐标为，连接，过点做轴于点．

(1)如图，点是上一点，（不与点、重合）作轴于点，轴于点．则；
(2)如图，将图中的绕着点旋转，使的一条边经过点，另一条边交轴于点．则和的数量关系是______；______度．（直接写出答案）
(3)如图，在图的条件下以，为邻边作矩形，连接，则
①矩形一定是正方形，理由：______．（用文字叙述）
②在①的条件下当时，求的长度．