3 . （1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______；
（2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为16，，请直接写出的面积．

4 . 如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，以点O为圆心，为半径在其左侧作半圆O，分别交于点G，交的延长线于点F．

(1)_______；
(2)将半圆O绕点E逆时针旋转，点O的对应点为，点F的对应点为．
①如图2，若M为半圆上一点，当点落在边上时，求点M到线段的最短距离；
②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；
③当半圆与正方形的边相切时，设切点为N，直接写出的值．

5 . 如图，正方形 和正方形 的顶点在同一条直线上，顶点在同一条直线上．是的中点，且的平分线过点交于点连接交于点，连接交于点．给出以下结论∶①；②；③；④．其中正确的结论是（       ）

A．①②③④

B．①③

C．②③

D．①②③

6 . 如图，设是边长为1的正方形内的两个点，则的最小值为_________．

7 . 【方法前置】作图形旋转是解决几何问题的重要方法，如图①，正方形中，、分别在边、上，且，连接，求证：．可将绕点逆时针旋转到的位置（容易得出点在的延长线上），进一步证明与全等．亲爱的同学们，你想好了吗？试着看下面的问题情境吧．

【问题情景】如图②，正方形是绿地公园的一块空地，其边长为60米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形（在上，在上）部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出人口，即点、点、点，而且根据实际需要，要使得，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．
（1）【模型感知】请参考【方法前置】的思路在图②中证明．
（2）【模型应用】如图②，若，请你计算儿童活动区的面积；
（3）【模型拓展】如图③，连接，若，与线段分别交于点、点，，请直接写出、和之间的数量关系．

9 . 在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形中，点，，在一条直线上，连接，（如图1）．

(1)在图1的基础上，将正方形绕着点沿顺时针方向旋转，如图2所示，求证：且．
(2)如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，，请仅就图3的情况探究与之间的数量关系．
(3)在（2）的条件下，若，，矩形在顺时针旋转过程中，当点，，在同一直线时，请直接写出的值．

10 . 如图，在正方形中，，点是边上的动点（点不与端点重合），的垂直平分线分别交于点，当时，的长为（       ）
   

A．2

B．

C．

D．4