1 . 在正方形
中，
是
边上一点（不与点
，
重合），作点
关于
的对称点
，连接
．
、
，若
，求证：
；
(2)如图2，连接
，
， 作
于点
，
、
分别为、
的中点， 连接
，
．
①求
的大小；
②猜想线段与的关系，并证明．
中，是边上一点（不与点，重合），作点关于的对称点，连接．
、，若，求证：；(2)如图2，连接
，， 作于点，、分别为、的中点， 连接，．①求
的大小；②猜想线段
与的关系，并证明．
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2 . 如图1，正方形
中，
，
是
边的中点，点是正方形内一动点，
，连接
，过点在的右侧作
，且
，连接
、
．
；
(2)当
时，求的长；
(3)如图2，若
三点共线，求点到直线的距离；
(4)直接写出线段
的最小值．
中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，过点在的右侧作，且，连接、．
；(2)当
时，求的长；(3)如图2，若
三点共线，求点到直线的距离；(4)直接写出线段
的最小值．
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3 . 如图1，四边形是边长为4的正方形，
，M是
上的动点（不与点A、C重合），连接
，作
，交射线
千点N，连接
．
；
(2)点M在运动过程中，四边形
的面积是否改变，若不变，请求出四边形面积；若改变，请说明理由；
(3)如图2，将“正方形”改为“矩形”，
，
，其他条件不变．
①请判断线段
与线段
的数量关系，并说明理由；
②若把四边形的面积分为
两部分，求此时线段的长．
是边长为4的正方形，，M是上的动点（不与点A、C重合），连接，作，交射线千点N，连接．
；(2)点M在运动过程中，四边形
的面积是否改变，若不变，请求出四边形面积；若改变，请说明理由；(3)如图2，将“正方形
”改为“矩形”，，，其他条件不变．①请判断线段
与线段的数量关系，并说明理由；②若
把四边形的面积分为两部分，求此时线段的长．
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4 . 如图①，在正方形中，点，分别在
，边上，
，
，垂足为G，过点C作
，交于点H．
；
(2)求
的值（用含k的代数式表示）；
(3)如图②，当
2时，连接
并延长，交
于点，求证：
．
中，点，分别在，边上，，，垂足为G，过点C作，交于点H．
；(2)求
的值（用含k的代数式表示）；(3)如图②，当
2时，连接并延长，交于点，求证：．
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5 . （1）[问题探究]
如图1，在正方形中，对角线
相交于点．点
是线段
上一点（与点、不重合），连结
．
；
②将线段
绕点逆时针旋转，点落在
的延长线上的点
处．当点在线段上运动时，
的大小是否发生变化？请说明理由；
③探究
与
的数量关系，并说明理由．
（2）[迁移探究]
如图2，将正方形换成菱形，且
，其他条件不变．试探究与
的数量关系，并说明理由．
如图1，在正方形
中，对角线相交于点．点是线段上一点（与点、不重合），连结．
；②将线段
绕点逆时针旋转，点落在的延长线上的点处．当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？请说明理由；③探究
与的数量关系，并说明理由．（2）[迁移探究]
如图2，将正方形
换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．
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6 . 如图1，在正方形中，
的角平分线交于点，过点
作
交的延长线于点，与的延长线交于点．
；
(2)如图2，连接
，
与相交于点
，求证：①
；②
；
(3)若
，求
的长．
中，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点．
；(2)如图2，连接
，与相交于点，求证：①；②；(3)若
，求的长．
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2024-04-26更新
|
155次组卷
|
2卷引用：2023年海南省省直辖县级行政单位临高县中考模拟预测数学模拟预测题
名校
7 . 如图1，在正方形中，点E是边上一点（点E不与点B、C重合），交延长线于点F.
；
(2)如图2，连接
，交
于点K，过点D作
交于点G，垂足为点H，连接
、
①求证：
；
②若
，设
，当
是等边三角形时，求x的值；
③当
时，求证：
.
中，点E是边上一点（点E不与点B、C重合），交延长线于点F.
；(2)如图2，连接
，交于点K，过点D作交于点G，垂足为点H，连接、①求证：
；②若
，设，当是等边三角形时，求x的值；③当
时，求证：.
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8 . 如图，正方形的边长为15，点E为正方形内一点，
，将绕点B按顺时针方向旋转
得到
，连接
，延长交直线
于F点，且
．
(1)求证：
；
(2)试判断四边形
的形状，并说明理由；
(3)若延长交边于点G，求
的值；
(4)求
的值．
的边长为15，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转得到，连接，延长交直线于F点，且．(1)求证：
；(2)试判断四边形
的形状，并说明理由；(3)若延长
交边于点G，求的值；(4)求
的值．
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名校
9 . 如图，在正方形中，E是对角线
上一点，且满足
．连接
并延长交于点F，连接，过B点作
于点G，延长交于点H．在下列结论中：①
垂直平分；②
；③
；④
；⑤
，其中正确的结论有（ ）个．
中，E是对角线上一点，且满足．连接并延长交
于点F，连接，过B点作于点G，延长交于点H．在下列结论中：①垂直平分；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）个．
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024-04-01更新
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112次组卷
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2卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题B卷
10 . 如图，在
中，
，
.点在直线
上，以
、
为边作矩形
，直线与直线、分别交于点、.
(1)如图所示，点
在线段上，四边形是正方形.①求证：
；
②若点为的中点，求
的长；
③若
，求的长.
(2)已知
，是否存在点，使得
是等腰三角形？若存在，直接写出该等腰三角形的腰长，若不存在，说明理由.
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