1 . 请完成如下探究系列的有关问题：
探究1：如图1，
是等腰直角三角形，
，点
为
上一动点，连接
，以为边在的右侧作正方形
，连接
，则线段，
之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
探究2：如图2，当点运动到线段的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）
探究3：如图3，如果
，
，
仍然保留为
，点在线段上运动，请你判断线段，之间的位置关系，并说明理由．
探究1：如图1，
是等腰直角三角形，，点为上一动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接，则线段，之间的位置关系为 ，数量关系为 ．探究2：如图2，当点
运动到线段的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果
，，仍然保留为，点在线段上运动，请你判断线段，之间的位置关系，并说明理由．
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2023-09-08更新
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90次组卷
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2卷引用：2023年青海省海西州格尔木市第十一中学中考一模数学试题
名校
2 . 如图①，在正方形
中，点E与点F分别在线段
上，且四边形
是正方形．
与
的关系，并说明理由．
(2)如图②若将条件中的四边形与四边形由正方形改为矩形，
，
．
①线段
在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
②当
为等腰三角形时，求的长．
中，点E与点F分别在线段上，且四边形是正方形．
与的关系，并说明理由．(2)如图②若将条件中的四边形
与四边形由正方形改为矩形，，．①线段
在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当
为等腰三角形时，求的长．
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2022-10-14更新
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200次组卷
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8卷引用：【全国校级联考】青海省海东地区互助县2018届九年级中考数学模拟试题
名校
解题方法
3 . 以四边形的边
，为边分别向外侧作等边
和等边
，连接
，
，交点为G．
(1)当四边形为正方形时（如图1），直接说出和有什么数量关系．
(2)当四边形为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)四边形由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，
是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出的度数．
的边，为边分别向外侧作等边和等边，连接，，交点为G． (1)当四边形
为正方形时（如图1），直接说出和有什么数量关系．(2)当四边形
为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形
由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出的度数．
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2022-09-16更新
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605次组卷
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23卷引用：青海省海西蒙古族藏族自治州德令哈市民族学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
青海省海西蒙古族藏族自治州德令哈市民族学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题2017年江西省赣州市信丰县八年级（下）期末数学试卷江西省吉安市安福县2017—2018学年人教版八年级数学下册期末复习试卷【全国校级联考】山东省济宁市梁山县2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷【市级联考】河南省开封市2017～2018学年八年级人教版(下)期末数学试卷北师大版九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形专题练习河南省开封市2017-2018学年第二学期八年级期末数学试题河北省沧州市河间市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题山东省德州市开发区、德城区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题湖北省黄冈市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题江西省赣州市全南县2020-2021学年八年级下学期期中练习数学试题内蒙古科尔沁左翼中旗2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题山东省济南市章丘区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山东省烟台市龙口市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题河南省洛阳市西工区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题江苏省盐城市东台市2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山西省实验中学2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题河南省商丘市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省漯河市郾城区郾城区第二初级实验中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题广东省佛山市陈村2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题
4 . 如图，已知正方形的边长为3，
、
分别是、边上的点，且
，将
绕点逆时针旋转
，得到
．若
，则
的长为____ ．
的边长为3，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为
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2016-12-06更新
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4333次组卷
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37卷引用：2016年初中毕业升学考试（青海西宁卷）数学
2016年初中毕业升学考试（青海西宁卷）数学2016-2017学年黑龙江铁力市三中九年级上阶段检测数学试卷湖北省黄冈中学2018届九年级上学期期中考试数学试题内蒙古乌海二十二中2018届九年级（上）期中数学试卷2017-2018 北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 单元检测卷2018吉林中考数学全真模拟（六）吉林省2018年中考数学全真模拟试卷【全国区级联考】江苏省苏州市吴中区2018届九年级中考一模试卷数学试题人教版八年级上册 12.2 三角形全等的判定 测试题云南省玉溪市新平县戛洒第二中学2019届九年级期末模拟考试（12月月考）数学试题山东省冠县梁堂镇中学2018－2019学年八年级下学期期末模拟数学试题山东省德州市宁津县2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题天津市和平区2019-2020学年九年级下学期线上评估检测数学试题（已下线）2020年天津市和平区中考数学一模试题2017年天津市西青区中考数学一模试题江苏省常州市22019-2020学年九年级下学期6月月考数学试题2020年江苏省常州市九年级教学情况调研一模数学试题（已下线）【万唯原创】2017年河北省中考数学-面对面-河北数学-第一部分第七章3~5（已下线）【万唯原创】2017年陕西-面对面正文-选填重难题型3（已下线）【万唯原创】2016年陕西省-面对面正文-第二部分选填重难题型3+4（已下线）【万唯原创】矩形、菱形、正方形·基础必练（一）江西省宁都县2019-2020学年九年级下学期期中考试数学试题（已下线）课时23.1 图形的旋转-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）江苏省常州市天宁区实验初级中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题山西省大同市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题18.34 正方形与45°的有关模型（提高篇）（专项练习）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.22 正方形与45°的有关模型（提高篇）（专项练习）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年八年级下学期第二阶段月考数学试题上海市青浦区平和双语学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省汕头市飞厦中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题9.45 正方形中的45度模型（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）广东省揭阳市惠来县第一中2022-2023学年八年级下学期第一次段考数学试卷（已下线）专题18.45 正方形中的45度模型（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题3.26 图形的平移与旋转（中考真题专练）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题5.20 正方形中的45度模型（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）重庆市垫江县垫江第八中学校2023-2024年九年级上学期第二次月考数学试题
