1 . 在正方形
中，对角线
，
相交于点O，正方形
与正方形的边长相等，顶点H在线段（不与点A，C重合）上．当正方形绕点H旋转时，边
交边
于点M，边
交边
于点N．
；
(2)如图2，当点H位于
的中点处时，在旋转过程中．
①试判断线段
，
之间的数量关系，并说明理由；
②若
，
，求
的长．
中，对角线，相交于点O，正方形与正方形的边长相等，顶点H在线段（不与点A，C重合）上．当正方形绕点H旋转时，边交边于点M，边交边于点N．
；(2)如图2，当点H位于
的中点处时，在旋转过程中．①试判断线段
，之间的数量关系，并说明理由；②若
，，求的长．
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2 . 如图，在正方形
中，点
是对角线
的中点，点
在线段
上，连接
并延长交
于点
，过点作
交
于点
，连接
，
，交于
，给出下面四个结论：①
，②
；③
；④
．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
中，点是对角线的中点，点在线段上，连接并延长交于点，过点作交于点，连接，，交于，给出下面四个结论：①，②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
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3 . 如图，在
中，
，分别以
为边在
的同侧作正方形
和正方形
，点D在
上，连接
．若要求四边形
的面积，则只需知道（ ）
中，，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，点D在上，连接．若要求四边形的面积，则只需知道（ ）
A． 的面积 | B．的长 | C． 的长 | D．的长 |
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4 . 已知在矩形中，
，
．在
上取一点，
，点是边上的一个动点，以为一边作菱形
，使点
落在边上，点
落在矩形内或其边上．若
，
的面积为
．是正方形时，求
的值；
(2)如图2，当四边形是菱形时，求与的函数关系式；
(3)求当为多少时，最大；当为多少时，最小．
中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．
是正方形时，求的值；(2)如图2，当四边形
是菱形时，求与的函数关系式；(3)求当
为多少时，最大；当为多少时，最小．
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5 . 如图，在正方形中，点E是的中点，连结
，
，过点C作
的垂线交，
于点G，F．的中点；
(2)求
的值；
(3)求
与
的面积比．
中，点E是的中点，连结，，过点C作的垂线交，于点G，F．
的中点；(2)求
的值；(3)求
与的面积比．
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6 . 在正方形中， E，F分别是，上中点，连接
，
交于点G，连接
，
，则下面结论中：①
； ②
；③
；④
．正确的是（ ）
中， E，F分别是，上中点，连接， 交于点G，连接，，则下面结论中：①； ②；③；④ ．正确的是（ ）| A．①②③④ | B．①④ | C．②③ | D．①②③ |
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7 . 如图，在正方形中，点E是上一点，连接
，以为腰向右侧作等腰直角
，连接
，已知
，下列结论错误的是（ ）
中，点E是上一点，连接，以为腰向右侧作等腰直角，连接，已知，下列结论错误的是（ ）
A．当 平分 时， |
B．当 和 的面积相等时， |
C．当 时， |
D．当取最小值时， |
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8 . 如图1，在正方形中，点，分别在边，上，
，连接
，交于点．
；
(2)如图
，在（1）的条件下，连接，取的中点，连接
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，若
，求
的值．
中，点，分别在边，上，，连接，交于点．
；(2)如图
，在（1）的条件下，连接，取的中点，连接，求证：；(3)在（2）的条件下，若
，求的值．
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9 . 如图，在正方形中，
，点
在上，且
，点绕着点
旋转，且
，在的上方作正方形
，连接、
，则线段的长为______ ，线段的最小值是______ ．
中，，点在上，且，点绕着点旋转，且，在的上方作正方形，连接、，则线段的长为的最小值是
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10 . 已知，点是正方形
边上一点，连接，延长至， 使
， 连接交
于点．
， 则
_______________ ° ；
（2）连接
，
，
与交于，若
， 则
_______________ ．
是正方形边上一点，连接，延长至， 使， 连接交于点．
， 则（2）连接
，，与交于，若， 则
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