【推荐3】四边形和是正方形，直线交于点P．
   
(1)如图1，点G在边上，判断线段和的数量与位置关系，并证明；
(2)如图2，将正方形绕点A旋转一个锐角．
①（1）中线段和的数量与位置关系是否仍成立？说明理由；
②若正方形的边长为，在正方形的旋转过程中，请直接写出点P到直线的最大距离．

【推荐1】定义：若四边形有一组对角互补，有一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形定义为“郡外四边形”．
   
(1)如下：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，一定是“郡外四边形”的是：______．
(2)如图点P是正方形对角线上一点，点O是线段中点，点E是射线上一点，且，连接．
①如图1，当点P在线段上时，求证：四边形为“郡外四边形”；
②如图2，当点P在线段上时，试用等式来表示的数量关系，并证明．

【推荐2】同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

(1)【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；
(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；

(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．

【推荐3】【问题原型】如图①，在正方形中，E为边上一动点（点E，B不重合），连接，过点E作于E，且，点A与点P在直线同侧，连接，求的大小．
   
（1）【思考尝试】以下是华华对于本问题的部分解答过程，请你补全余下的证明过程．
解：在边上截取，连接，
   
，
，
，
在正方形中，
，
，
，
，，
．
（2）【拓展迁移】如图②，在长方形中，，E为边上一动点（点E，B不重合），连接，过点E作于E，且，点A与点P在直线同侧，连接，则______．（提示：类比【思考尝试】的做法，在边上截取，连接，易知．）
（3）【灵活运用】在（2）的条件下，连接，如图③，若，直接写出是直角三角形时的长．