1 . 【思考尝试】
中，点
是
的中点，将正方形沿
折叠，得到点
的对应点为
，延长
交线段
于点
，连接
．求
的度数．
【实践探究】
（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点，分别在，
上，连接，
，．若
，
，求
的长．
【拓展迁移】
（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，
是
的高，
，若
，
，求的面积．
中，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为，延长交线段于点，连接．求的度数．【实践探究】
（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形
的边长为6，点，分别在，上，连接，，．若，，求的长．【拓展迁移】
（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，
是的高，，若，，求的面积．
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2 . 已知，在正方形中，点，分别为上的两点，连接
、，并延长交于点
，连接
，
为上一点，连接
、
，
.为的中点，
，且
，求线段的长；
(2)如图2，若
，过点作
于点
，求证：
；
(3)如图3，若，为线段（包含端点
、
）上一动点，连接
，过点作
于点
，将
沿翻折得
，
为直线
上一动点，连接
，当面积最大时，直接写出
的最小值．
中，点，分别为上的两点，连接、，并延长交于点，连接，为上一点，连接、，.
为的中点，，且，求线段的长；(2)如图2，若
，过点作于点，求证：；(3)如图3，若
，为线段（包含端点、）上一动点，连接，过点作于点，将沿翻折得，为直线上一动点，连接，当面积最大时，直接写出的最小值．
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3 . 在正方形中，
是一条对角线，点P在射线上（与点C、D不重合），连接，平移
，使点D移动到点C，得到，过点Q作
于H，连接
，
．上，如图①．
①依题意补全图①；
②判断与的数量关系与位置关系并加以证明；
(2)若点P在线段的延长线上，且
，正方形的边长为1，求
的长度．
中，是一条对角线，点P在射线上（与点C、D不重合），连接，平移，使点D移动到点C，得到，过点Q作于H，连接，．
上，如图①．①依题意补全图①；
②判断
与的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点P在线段
的延长线上，且，正方形的边长为1，求的长度．
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4 . 如图所示，在正方形中，P为对角线上一点，且
，连接，，延长交于点F，交延长线于点G．将线段绕点C顺时针旋转，点P落在
的E点处，连接
．下列结论：①E为
的中点；②
；③
；④
为等腰直角三角形；⑤
．其中结论正确的序号是（ ）
中，P为对角线上一点，且，连接，，延长交于点F，交延长线于点G．将线段绕点C顺时针旋转，点P落在的E点处，连接．下列结论：①E为的中点；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的序号是（ ）
| A．①③⑤ | B．①②④⑤ | C．②③④ | D．①②③④⑤ |
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名校
5 . 如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且
，连接、
．
；
(2)连接，取中点，连接并延长交于，连接
．
①依题意，补全图形：
②求证
；
③若
，用等式表示线段、
与之间的数量关系，并证明．
中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．
；(2)连接
，取中点，连接并延长交于，连接．①依题意，补全图形：
②求证
；③若
，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．
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2024-05-09更新
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293次组卷
|
19卷引用： 福建省龙岩市上杭县西北片区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题
福建省龙岩市上杭县西北片区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题北京市昌平区昌平区第二中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题北京市西城区第一六一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题北京市昌平区北京师范大学昌平附属学校2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷北京市161中2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷北京市北京大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题1.3 探索勾股定理（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）湖北省孝感市安陆市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市息县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题2.16 勾股定理（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）河南省信阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题北京市第三十五中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试卷（已下线）专题5.4 正方形与45°模型-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2022—2023学年八年级下学期期中数学试卷河南省开封市鼓楼区第三十三中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题1.8 特殊平行四边形章末九大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）江苏省南通市海安市海陵中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在正方形中，为边上一点（点不与点
重合），连接，作点关于直线的对称点，连接分别交
于点
，过点
作
于点，连接．
(2)求证：
；
(3)连接
，用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明．
中，为边上一点（点不与点重合），连接，作点关于直线的对称点，连接分别交于点，过点作于点，连接．
(2)求证：
；(3)连接
，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
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7 . 正方形中，点为对角线上任意一点（不与
重合），连接，过点作
，交线段于点．
；
(2)如图2，
，交线段于点，与相交于点，若点是的中点，求证：
；
(3)若
，
，求的长．
中，点为对角线上任意一点（不与重合），连接，过点作，交线段于点．
；(2)如图2，
，交线段于点，与相交于点，若点是的中点，求证：；(3)若
，，求的长．
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8 . 如图，在正方形中，是边上一点，过点
作
交边于点．
；
(2)直接写出，与
的数量关系；
(3)如图
，连接
．
如图
，若
，求证：
；
如图
，若
，
，求的长．
中，是边上一点，过点作交边于点．
；(2)直接写出
，与的数量关系；(3)如图
，连接．如图，若，求证：；如图，若，，求的长．
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名校
9 . 如图1，四边形是平行四边形，点是对角线上一点，点是
外一点，连接
、和，且
，
，
．是菱形；
(2)【拓展延伸】如图2，连接交于点
，延长交于点，求证：
；
(3)【实践应用】我校生态社在校内的蔬菜种植活动硕果累累，备受关注．如图3所示的一块正方形种植区被、
、
分割种植着不同植物，经测量得
，
．现学校决定延长
交于点，以
为边长，在该种植区的左边再开辟一块小正方形新区域种植更多蔬菜，求新区域的面积．
是平行四边形，点是对角线上一点，点是外一点，连接、和，且，，．
是菱形；(2)【拓展延伸】如图2，连接
交于点，延长交于点，求证：；(3)【实践应用】我校生态社在校内的蔬菜种植活动硕果累累，备受关注．如图3所示的一块正方形
种植区被、、分割种植着不同植物，经测量得，．现学校决定延长交于点，以为边长，在该种植区的左边再开辟一块小正方形新区域种植更多蔬菜，求新区域的面积．
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名校
10 . 如图1，在边长为5的正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作
交于，垂足为，连接
．为的中点时，
①求
的值；
②求证：
；
(2)如图2，若是的中点，连接
，求的最小值．
中，点是线段上的动点，连接，过点作交于，垂足为，连接．
为的中点时，①求
的值；②求证：
；(2)如图2，若
是的中点，连接，求的最小值．
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