如图1，四边形
是平行四边形，点
是对角线
上一点，点
是
外一点，连接
、
和
，且
，
，
．是菱形；
(2)【拓展延伸】如图2，连接
交
于点
，延长交
于点
，求证：
；
(3)【实践应用】我校生态社在校内的蔬菜种植活动硕果累累，备受关注．如图3所示的一块正方形种植区被、
、
分割种植着不同植物，经测量得
，
．现学校决定延长
交于点
，以
为边长，在该种植区的左边再开辟一块小正方形新区域种植更多蔬菜，求新区域的面积．
是平行四边形，点是对角线上一点，点是外一点，连接、和，且，，．
是菱形；(2)【拓展延伸】如图2，连接
交于点，延长交于点，求证：；(3)【实践应用】我校生态社在校内的蔬菜种植活动硕果累累，备受关注．如图3所示的一块正方形
种植区被、、分割种植着不同植物，经测量得，．现学校决定延长交于点，以为边长，在该种植区的左边再开辟一块小正方形新区域种植更多蔬菜，求新区域的面积．
更新时间：2024-04-26 16:45:52
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(0.4)
【推荐1】已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，
（1）求证MF=NF
（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）
（1）求证MF=NF
（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）
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(0.4)
【推荐2】（1）如图（a）所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AD⊥BD，AE⊥CE，垂足分别为D、E，连接DE，求证：DE＝
（AB+BC+AC）；
（2）如图（b）所示，BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变，DE与△ABC三边有怎样的数量关系？并证明这个数量关系；
（3）如图（c）所示，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，DE与△ABC三边又有怎样的数量关系？并证明这个数量关系．
（AB+BC+AC）；（2）如图（b）所示，BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变，DE与△ABC三边有怎样的数量关系？并证明这个数量关系；
（3）如图（c）所示，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，DE与△ABC三边又有怎样的数量关系？并证明这个数量关系．
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，E为边
折叠，点A，B的对应点分别为点
．
时，则
；
，当
为直角三角形时，求
的长；
的交点为点F，连接
为矩形时，求矩形
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(0.4)
名校
【推荐1】在
中，
，
，点
为线段
上一动点（点不与
、
重合），连接
，分别以
，
为斜边向右侧作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
，连接．在的外部时，求证：
∽
；
(2)如图
，当，，三点共线时，求的面积；
(3)如图
，当点在
的延长线上时，其它条件不变，连接
，若
，求的长．
中，，，点为线段上一动点（点不与、重合），连接，分别以，为斜边向右侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．
在的外部时，求证：∽；(2)如图
，当，，三点共线时，求的面积；(3)如图
，当点在的延长线上时，其它条件不变，连接，若，求的长．
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解题方法
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝a
＋bx＋c的对称轴是直线x＝﹣
且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
(1)求抛物线解析式；
(2)在第四象限的抛物线上找一点M，过点M作MN垂直x轴于点N．若△AMN与△ABC相似，求点M的坐标；
(3)如图2，P为抛物线上一点，横坐标为p，直线EF交抛物线于E，F两点，其中∠EPF为直角，当p为定值时，直线EF过定点D，求随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图像解析式．
x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝a＋bx＋c的对称轴是直线x＝﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．(1)求抛物线解析式；
(2)在第四象限的抛物线上找一点M，过点M作MN垂直x轴于点N．若△AMN与△ABC相似，求点M的坐标；
(3)如图2，P为抛物线上一点，横坐标为p，直线EF交抛物线于E，F两点，其中∠EPF为直角，当p为定值时，直线EF过定点D，求随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图像解析式．
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的边长为
，等边三角形
的边长为
，连接
；
时，求
绕点
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【推荐1】已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线
，分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图，求证：
；
（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：
；
（3）如图，在（2）的条件下，若
，
，求BM的长度.
，分别交AB、CD于点M、N．（1）如图，求证：
；（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：
；（3）如图，在（2）的条件下，若
，，求BM的长度.
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(0.4)
【推荐2】在正方形中，对角线，交于点
，，是上的两点，连接
，分别过点，作的垂线
，
，垂足分别为
，．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求证：
；
(3)若是的中点，则线段，
，之间存在一定的数量关系，请直接写出来．
中，对角线，交于点，，是上的两点，连接，分别过点，作的垂线，，垂足分别为，． (1)若
，求证：；(2)若
，求证：；(3)若
是的中点，则线段，，之间存在一定的数量关系，请直接写出来．
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为边作正方形
．
与
之间的数量关系是______，
，连接
，
，则线段
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【推荐1】如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD＝1，在BC上截取CG＝CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD＝4，tanD＝3，则△CFD和△ECF的面积比为___；BE长为____．
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【推荐2】如图，在⊙O中，直线CD垂直直径AB于E，直线GF为⊙O的切线，切点为H，GF与直线CD相交于点F，与AB延长线交于点G，AH交CD于M，其中MH2＝MD•MF．
（1）连接OH，求证：△FMH为等腰三角形；
（2）求证：AC//FG；
（3）若cosF＝
，AM＝2
，求线段GH的长．
（1）连接OH，求证：△FMH为等腰三角形；
（2）求证：AC//FG；
（3）若cosF＝
，AM＝2，求线段GH的长．
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是边
对折，点
．
，
．
的长．
三点在同一直线上时，求
，连结
，
，当
是直角时，求
