1 . 我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“完美四边形”．

(1)在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是 　　（请填序号）；
(2)在“完美”四边形中，，，连接．
①如图1，求证：平分；
小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分
想法一：通过，可延长到，使，通过证明，从而可证平分；
想法二：通过，可将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，可证，，三点在一条直线上，从而可证平分．
请你参考上面的想法，帮助小明证明平分；
②如图2，当，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

2 . 【综合与实践】
在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．
【操作探究】
“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：将边沿翻折到的位置；
第3步：延长交于点H，则点H为边的三等分点．
证明过程如下：连接，
∵正方形沿折叠，
∴①            ，
又∵，
∴，
∴．
由题意可知E是的中点，设，则，
在中，可列方程：②       ，(方程不要求化简)
解得：③          ，即H是边的三等分点．
“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：
第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G；
第3步：过点G折叠矩形纸片，使折痕．

【过程思考】
（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①：            ，②：            ，③：            ；
（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，，E是上的一个三等分点，记点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，请直接写出的长．

3 . 已知抛物线与x轴交于两点，且A在B的左边，与y轴交于点C．
(1)求c的值；
(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于D点，点Q为x轴下方的抛物线上任意一点，直线与抛物线的对称轴分别交于E，F两点，求的取值范围．

5 . 如图1，在正方形中，点在上（不与点，重合），点在边上，，连接，交于点．

(1)如图，连接与交于点，连接交于点．
求证：；
当=时，求的值；
(2)如图，若是的中点，以点为圆心，为半径作，是上的一个动点，连接交于点，求的最大值．

6 . 如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为的延长线交于点．

(1)求的值；
(2)求证：；
(3)求证：与互相平分．

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，点是抛物线位于第三象限上的点，连接，．
(1)若，，求，，三点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若存在点，使得，求点的坐标；
(3)连接，设交于点，的面积为，的面积为，若的最大值是，求的最大值．

8 . 已知：点A在直线上，点都在直线上（点B在点C的左侧），连接，AC，AB平分，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点K为线段上一动点，连结，且始终满足，
①当时，在直线上取点，连接，使得，求此时的度数．
②在点K的运动过程中，与的度数之比为定值，请直接写出这个定值，不需要说明理由．

9 . 如图，在矩形中，点是坐标原点，点A在反比例的图象上，点在反比例函数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在正方形中，分别是上的点，且，分别交于点，连接．

(1)若，求的值；
(2)点是的中点，如图②．
①连接，判断与的位置关系，并说明理由；
②当时，求的面积．