1 . 如图，在平行四边形中，，，，，，为对角线上的两点（点与、、都不重合），，于点，于点，连结，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)四边形能否成为矩形？四边形能否成为菱形﹖请直接写出答案；
(3)连结，作点关于的对称点，若点落在边上，求的长．

2 . 图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知．

（1）________．；
（2）若的周长比长方形③的周长大18，则为________．

3 . 某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．已知，为上两点，连接，，平分交于点，为上一点，连接．

(1)求______
(2)如图，为上一点，连接．当时，试说明：；
(3)探照灯照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时的值．

4 . 小静和小林玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和A处，测得距离为，若以点O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，小林在距离地而的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，运动轨迹抛物线的一部分．

(1)抛物线的最高点坐标为______；
(2)求a，c的值；
(3)小林在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为______．

5 . 如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．

【问题探究】
如图2，在坡角点处测得旗杆顶点的仰角的正切值为3，山坡上点处测得顶点的仰角的正切值为．斜坡的坡比为，两观测点的距离为．
学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
任务1：计算，两点的垂直高度差．
任务2：求顶点到水平地面的垂直高度．
【问题解决】
为了计算得到旗杆的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
小组一：在坡角点处测得旗杆底部点的仰角的正切值为；
小组二：在山坡上点处测得旗杆底部点的俯角的正切值为．
任务3请选择其中一个小组的方案计算旗杆的高度．

8 . 问题情境：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题：
如图1，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？
（1）直接判断：       （填“”或“” ；
在“问题情境”的基础上，继续探索：
问题探究：
（2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论；
问题拓展：
（3）如图3，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．
①四边形是正方形吗？请说明理由；
②若，点在上，，直接写出的最小值为 　　．

9 . 定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．如图，四边形中，，，四边形即为等垂四边形，其中相等的边，称为腰，另两边，称为底．

【提出问题】
（1）如图，与都是等腰直角三角形，，．求证：四边形是“等垂四边形”．
【拓展探究】
（2）如图，四边形是“等垂四边形”，，点，分别是，的中点，连接．已知腰，求的长．
【综合运用】
（3）如图，四边形是“等垂四边形”，腰，底，则较短的底长的取值范围为_________．（直接写出答案）