真题
1 . 已知，直线
与
轴相交于点
，以
为边作等边三角形
，点
在第一象限内，过点作轴的平行线与直线
交于点
，与
轴交于点
，以
为边作等边三角形
（点
在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形
，等边三角形
，则点
的横坐标为______ ．
与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为
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2 . 如图，平行四边形
中，
，点F是线段
的中点，过点C作
交
于点G．
延长线交
于点H，且
．
，求
的值；
(2)如图2，连接
，求证：
．
中，，点F是线段的中点，过点C作交于点G．延长线交于点H，且．
，求的值；(2)如图2，连接
，求证：．
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3 . (1)如图1，在
中，
，点D是斜边上一点，连接
，将绕点C逆时针旋转
，得到线段
，连接
．若
，
，求的长；
(2)如图2，在四边形中，
，若
，求出
的长；
(3)如图3，点P为正方形
的对称中心，其边长为6，点E为平面内一点，且
，点Q为线段
的中点，连接
，直接写出的长度．
中，，点D是斜边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转，得到线段，连接．若，，求的长；(2)如图2，在四边形
中，，若，求出的长；(3)如图3，点P为正方形
的对称中心，其边长为6，点E为平面内一点，且，点Q为线段的中点，连接，直接写出的长度．
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4 . 对、定义一种新运算
，规定：
（其中
均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
．已知
．
(1)求
的值；
(2)若关于
的不等式
，恰好有
个整数解，求
的取值范围．
、定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．已知．(1)求
的值；(2)若关于
的不等式，恰好有个整数解，求的取值范围．
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5 . 如图，在圆内接四边形中，为
的直径，点D关于的对称点E在边
上，连接并延长交于点G，圆心O在
上，过点D作
．为的切线；
(2)若
，
，求的长．
中，为的直径，点D关于的对称点E在边上，连接并延长交于点G，圆心O在上，过点D作．
为的切线；(2)若
，，求的长．
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6 . 如图，
绕点
顺时针旋转
得到
，若是等边三角形，
，则图中阴影部分得面积等于______ ．
绕点顺时针旋转得到，若是等边三角形，，则图中阴影部分得面积等于
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7 . 如图，中，
，
，点D是上一点，点M是上一动点，连接
，将绕点M顺时针旋转得到
，连接
．
，猜想，和有怎样的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当点M不与点A重合时，连接，求
的度数；
(3)若
，
，请直接写出当长度达到最小时
的长．
中，，，点D是上一点，点M是上一动点，连接，将绕点M顺时针旋转得到，连接．
，猜想，和有怎样的数量关系，并说明理由；(2)如图2，当点M不与点A重合时，连接
，求的度数；(3)若
，，请直接写出当长度达到最小时的长．
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真题
8 . 如图，在中，
，
为斜边上一点，以为直径作，交于
，
两点，连接，
，．
；
(2)若
，
，
，求
的长和的直径．
中，，为斜边上一点，以为直径作，交于，两点，连接，，．
；(2)若
，，，求的长和的直径．
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真题
9 . 已知的半径为5，
是上两定点，点
是上一动点，且
的平分线交于点．为
上一定点；
(2)过点作的平行线交的延长线于点．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②若为锐角三角形，求的取值范围．
的半径为5，是上两定点，点是上一动点，且的平分线交于点．
为上一定点；(2)过点
作的平行线交的延长线于点．①判断
与的位置关系，并说明理由；②若
为锐角三角形，求的取值范围．
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真题
10 . 一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：
）的正方形纸片，他在边和
上分别取点和点
，使
，又在线段上任取一点
（点可与端点重合），再将
沿
所在直线折叠得到
，随后连接
．小王同学通过多次实践得到以下结论：
①当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；
②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；
③的最小值为
；
④达到最小值时，
．
你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）
）的正方形纸片，他在边和上分别取点和点，使，又在线段上任取一点（点可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，随后连接．小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点
在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；②当
达到最大值时，到直线的距离达到最大；③
的最小值为；④
达到最小值时，．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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