1 . 综合与探究
如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点、两点，且点的坐标为，与轴交于点，

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；
(2)点为抛物线上一点，且，则点的坐标为______；
(3)点为线段上任意一点，过点作轴于点，直线交抛物线于点，求线段的最大值；
(4)点是抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，E是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点P，F分别是的中点．若，则下列结论正确的序号为___________。
①的最小值为   ②的最小值为            ③周长的最小值为6          ④四边形面积的最小值为

7 . 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，，若，．请解答下列问题：

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在第四象限的抛物线上，若，则点的坐标为      ．

8 . 如图，正方形中，E为上一点，过B作于G．

(1)如图1，求证：
(2)如图2，若延长至点F，使，求证：
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点M，连接，若点C为的中点，，求的长．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴重合，与轴重合，，是上一点，且的长是一元二次方程的两个根（）．

(1)求线段的长；
(2)在射线上有一动点（不与点重合），点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，到终点停止，设运动的时间为秒，过点作交射线于点，交射线于点，求四边形的面积与时间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，在点运动的过程中，平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法，如图1，等腰直角三角形中，，，经过点，过点作于点，过点作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．模型方法可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．
【模型应用】
（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点逆时针旋转得线段，求点C的坐标为     ；
（2）如图3，一次函数的图象与坐标轴分别交于点A、B．
①过点B在y轴右侧作，且，连接，则的面积为     ；
②当a的取值变化时，点A随之在x轴上运动．如图4，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值是     ；
【模型拓展】
（3）如图5，在中，，，分别以、为直角边，点为直角顶点，在两侧作等腰直角和等腰直角，连接，交的延长线于点，则的长为      ；
（4）如图6，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，点B坐标为，过点A作x轴的垂线l，点C是直线l上一动点，点D是一次函数图象上的一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，则点D的坐标为______．