1 . 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且，

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第一象限内抛物线上的动点，连接交于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；
(3)如图②，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点的位置，使是直角三角形？若存在，请直接写出相应点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标；
(3)在(2)中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点的坐标．

3 . 直线与轴交于，与轴交于，直线与轴交于与直线交于，过作轴于．

(1)点坐标为      ；点坐标为      ．
(2)求直线的函数解析式．
(3)是线段上一动点，点从原点开始，每秒一个单位长度的速度向运动（与、不重合），过作轴的垂线，分别与直线、交于、，设的长为，点运动的时间为，求出与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）
(4)在（）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形（直接写出结果）

4 . 如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位长度至点，紧接着第次向左跳动个单位长度至点，第次向上跳动个单位长度至点，第次向右跳动个单位长度至点，第次又向上跳动个单位长度至点，第次向左跳动个单位长度至点……照此规律，点第次跳动至点，则点的坐标是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 综合与实践：
问题情境：数学课上，小王和小东两位同学利用三角板操作探究图形．
操作探究1：小王将两块全等的含角的直角三角板按如图①方式在平面内放置，其中两锐角顶点重合于点，．已知长，则点、之间的距离为        ．（写出具体解答过程）
操作探究2：小东将两块全等的含角的直角三角板按如图②方式在平面内放置．其中两个角顶点重合于点，与重合，已知长，请你帮小东同学求出此对点、之间的距离；
操作探究3：随后，小王将图②中的换成了含角的三角板，同样是顶点重合于点，与重合，已知直角边与长均为，他还想求点，之间距离，你能求出此时点，之间的距离吗？

6 . （1）如图，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：；
[问题解决]
（2）如图，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：；
[类比迁移]
（3）如图，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．

7 . 如图，正方形中，E、F均为中点，则下列结论中：．其中正确的是________．

9 . 关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点，，且若，当时，，其中正确的结论是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求线段的长度；
(3)在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．