1 . 在直角坐标系中，抛物线（是常数，）与轴相交于点．
(1)已知，若，有最大值，求的值；
(2)①求点坐标；
②已知，，若抛物线经过，和，且，求的取值范围．

2 . 已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记．
(1)求的值；
(2)比较与的大小．

3 . 如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)已知：，，求的值．

4 . 定义：若函数在上的最大值记为，最小值记为且满足，则称函数是在上的“极差函数”，已知函数．
(1)求证：函数与轴有两个不同的交点；
(2)当时，函数是在（为整数）上的“极差函数”，求的值；
(3)若函数是在上的“极差函数”，且存在整数，，使得，求的值．

5 . 如图，已知为的直径，F为上一点，平分且交于点C，过点C作于点D，延长交于点E，连接．

(1)若，求的半径；
(2)求证：是的切线；
(3)是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，点A，B，C在上，为的直径，延长至点D，使得，点E是弦上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧上）．

(1)是的切线吗？请作出你的判断并给出证明；
(2)若，，，求的面积．
(3)若的半径为1，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移a（）个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接，得到平行四边形．

(1)试用含有a的代数式表示出点D，C的坐标以及平行四边形的面积；
(2)如图2，连接，作的平分线交于点E，若，求的大小；
(3)若，在y轴上是否存在一点Q，连接，使？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，试说明理．

9 . 如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证： ；
(3)已知，求的值．

10 . 如图，内接于，是的直径，在的延长线取一点，使得 ．

(1)求证： 是的切线；
(2)过点作交于点，连结交于点，若，求的长．