2 . 阅读材料：
新定义：任意两数、，按规定得到一个新数，称所得新数为数、的“快乐返校学习数”．
(1)若，，求，的“快乐返校学习数”；
(2)若，，且（），求，的“快乐返校学习数”；
(3)若，，且，的“快乐返校学习数”为正整数，求整数的值是多少？

3 . 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点且与、分别交于点、．求证：．

   

4 . 党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重 要指示．XX 中学在第 28 个“世界读书日 ”到来之际，对全校 2000 名学生阅读课外书的情况进 行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

调查方式	抽样调查	调查对象	XX 中学部分学生
平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选， 每项含最小值，不含最大值） A．8 小时以上 B．6﹣8 小时   C．4﹣6 小时   D．0﹣4 小时

请解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数；
(2)估计该校 2000 名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6﹣8 小时 ”人数；
(3)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》 《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这 4 部名著中选择 2 部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．

5 . 如图，直线，，、在上，且满足，平分

   

(1)求的度数；
(2)若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
(3)在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

6 . “五一”期间小欣在超市买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共包，已知“雀巢巧克力”每包元，“趣多多小饼干”每包元，总共花费了元．
(1)请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
(2)若小欣决定用元购进这两种零食，两种都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明.

7 . 如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点G．

(1)求证：；
(2)如图2，连接、，点M、N、P、Q分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)如图3，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长．

8 . 如图，有一张矩形纸条，，，点、分别在边、上，．现将四边形沿折叠，使点、分别落在点、上，在点从点运动到点的过程中，若边与边交于点，

(1)如图1，当点恰好落在边上时，求线段的长；
(2)运动过程中，的面积有没有最小值，若有，求此时线段的长，若无，请说明理由；
(3)求点相应运动的路径长．

9 . 如图，在中，，点是边的中点，过点，分别作与的平行线，相交于点，连接，，与交于点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)当时，求证：四边形是正方形．

10 . 如图，在四边形中，，，，．

(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．