1 . 如图，在中，D，E分别是的中点．，延长到点F，使得，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的面积．

2 . 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是，C点坐标是．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线的下方，试求的最大面积及E点的坐标．

3 . 如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　）

A．只闭合1个开关	B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关	D．闭合4个开关

4 . 先化简，再求值：，其中

5 . 如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，是的一个外角．

(1)用尺规完成以下基本作图：作角平分线，交的延长线于点G，连接．（只保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．

6 . 综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕，展开后，她把点B与点A叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点O，则点O就是的重心．
教材重现：

如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？   在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（）如图，是的边上的中线．

  

（1）初步观察：
连接，则与的数量关系是：________；
（2）初步探究：
莹莹通过测量惊奇地发现．她的发现正确吗？请说明理由；
（3）拓展探究：
①请帮助莹莹求出的面积；
②连接，求线段的长度．

7 . 如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为___________．

   

8 . 如图，为的直径，点是的中点，，垂足为，、的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．

9 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，为线段上一点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点．

(1)求一次函数的表达式；
(2)当的面积为时，求点的坐标．

10 . 如图，已知矩形中，，，将沿对折到的位置，和交于点．

(1)求证：；
(2)求的值用含的式子表示．