1 . 已知，平分，点，，分别是射线，，上的动点，，不与点重合），连接，连接交射线于点，设．

(1)如图1，若，
①的度数是 　　；
②当时，的度数是 　　；当时，的度数是 　　；
(2)在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若，延长交射线于点，当四边形为“完美四边形”时，求的值．

2 . 在中，，，直线经过点，且于，于，

(1)当直线绕点旋转到图（1）的位置时，显然有：；
(2)当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：；
(3)当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．

3 . 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是_________．

   

4 . 如图，在矩形中，，点P与点Q同时出发，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是，连接，设点P，Q的运动时间为．

(1)求当t为何值时，四边形是正方形；
(2)求当t为何值时，；
(3)当四边形的面积为时，求矩形的周长与四边形的周长的比值．

5 . 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．

(1)画出将关于原点的中心对称图形；
(2)将绕点逆时针旋转得到，画出；
(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_______．

6 . 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________．

7 . 如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点，，在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，于于F，若，

   

(1)求证：平分；
(2)已知，求的长．

9 . 计算：
(1)
(2)．

10 . 解下列方程组：
(1)
(2)