4 . 如图，在正方形中，是边上一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是中点，连接．

(1)求的度数；
(2)连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明；
(3)若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值．

6 . 在矩形中，，为上一点，将沿折叠，得到．

   

(1)如图1，若点恰好在边上，点在上，且，连接．求证：；
(2)如图，若点在矩形内部，延长交边于点，延长交边于点，且，，求证：；
(3)若，过点作，垂足为，交于点，若，求关于的函数关系式．

8 . 【课本再现】
(1)如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动，则下列结论正确的是_______（填序号即可）．①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．
   
【类比迁移】
(2)如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
(3)如图3，在中，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，求线段的长度．

10 . 如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，F为边上一点，，连接并延长交线段于点G，连接交于点M，连接交于点N．则下列结论：
①；②；③；④当时，．
其中正确的有 ___________．（填序号）