名校
1 . 如图，
为正方形
内一点，过作直线
交
于点
，过作直线
交
于
，
，且
．若
．以下结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的有（ ）
为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交于，，且．若．以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2 . 已知正方形，点 E，F，G 分别在边
上， 连接
，
(1)若
于点H．
①如图 1，求证：
；
②如图 2，将
向下平移，当点G与D 重合时， 若E为
的中点，连接 HC，求
的值；
(2)如图；若
，且
，请你求出
的度数．
，点 E，F，G 分别在边 上， 连接，(1)若
于点H．①如图 1，求证：
；②如图 2，将
向下平移，当点G与D 重合时， 若E为的中点，连接 HC，求的值；(2)如图；若
，且，请你求出的度数．
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3 . 如图，在正方形中，为上一点，过点作
，交
于
，交对角线
于，取
的中点，连接
，
，
．下列结论：①
；②
且
；③
；④
≌
；⑤若
，则
，其中哪些结论是正确的______ ．（填序号）
中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④≌；⑤若，则，其中哪些结论是正确的
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2023-11-07更新
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248次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
4 . 如图1，在正方形中，P是的中点，E为边
上任意一点，连接
，将线段绕点P逆时针旋转
得到线段
，连接
，交
于点G．
(1)若
，
，求
的长；
(2)如图2，点G恰好是的中点，连接
，求证：
；
(3)如图3，将
沿翻折，使得点B落在点Q处，连接
、
，若，当
最小时，求出
的面积
中，P是的中点，E为边上任意一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，交于点G． (1)若
，，求的长；(2)如图2，点G恰好是
的中点，连接，求证：；(3)如图3，将
沿翻折，使得点B落在点Q处，连接、，若，当最小时，求出的面积
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5 . 如图，点是正方形
的对角线
上一点，
于点，
于点，连接
，给出下列四个结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的有_____________ ．
是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有
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6 . “先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言，也是岳阳精神的真实写照，这句话具有鲜明的对称美．如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”．
(1)下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_______________（填序号）
①平行四边形；②长方形；③正方形；④菱形；⑤梯形
(2)在四边形
中，点E是边上的中点，四边形
是以直线
为对称轴的“忧乐四边形”（点F在四边形内部），连接
并延长交
于点G．①如图2，若四边形是矩形，求证：四边形
是“忧乐四边形”．
②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
(3)如图4，四边形
是正方形，且点E为线段上的动点（不与B、C重合），四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点F在正方形内部），连接
并延长，与的延长线交于点H，连接
，请直接写出
三条线段之间的数量关系．
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2023-07-06更新
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185次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
湖南省岳阳市城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）2023年四川省成都市中考数学真题变式题24-26题江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
7 . （1）【问题探究】如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在线段、、、
上，且
．试猜想
的值，并证明你的猜想．
（2）【知识迁移】如图2，在矩形中，
，
，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．则求的值（用含m，n的式子表示）．
（3）【拓展应用】如图3，在四边形中，
，
，
，点E、F分别在线段、上，且
．则
______．
中，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．（2）【知识迁移】如图2，在矩形
中，，，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．则求的值（用含m，n的式子表示）．（3）【拓展应用】如图3，在四边形
中，，，，点E、F分别在线段、上，且．则______．
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2023-02-18更新
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376次组卷
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5卷引用：湖南省永州市零陵区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题
湖南省永州市零陵区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题（已下线）专题07 相似三角形常考的模型及压轴题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（湖南专用）2023年湖北省武汉市江夏区九年级下学期3月月考数学试卷（已下线）2023年武汉一模（几何综合）2023年河南省三门峡市中考数学模拟预测题
名校
8 . 如图，正方形中，E为的中点，
于G，延长
交于点F，延长
交于点H，交于N下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
；其中正确结论的个数有（ ）
中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数有（ ）| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
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2023-01-16更新
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470次组卷
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12卷引用：必刷卷03-2022年中考数学考前信息必刷卷（湖南长沙专用）
（已下线）必刷卷03-2022年中考数学考前信息必刷卷（湖南长沙专用）湖南省湘一立信实验学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题湖南省永州市祁阳市2022-2023学年九年级上学期期末拔优质量监测数学试卷广东省深圳市福田区南华实验学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题安徽省十五校联考2020-2021学年八年级下学期期末数学试题福建省莆田第八中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题浙江省宁波市海曙区第十五中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题辽宁省辽阳市第一中学2022-2023学年九年级上学期学情调研（二）数学试题辽宁省辽阳市第一中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题（已下线）第二十七章 相似 单元测试（B卷）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（人教版）四川省宜宾市叙州区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）期末压轴专题分类01（必刷60题15种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）
名校
解题方法
9 . 在
中，
．点D（与点
不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形
．
(1)如果
．如图1，且点D在线段上运动．试判断线段
与之间的位置关系，并证明你的结论．
(2)如果
，如图2，且点D在线段上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
(3)若正方形的边
所在直线与线段所在直线相交于点P，设
，求线段
的长．（请先画出图形，用含x的式子表示）
中，．点D（与点不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．(1)如果
．如图1，且点D在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论．(2)如果
，如图2，且点D在线段上运动．（1）中结论是否成立，为什么？(3)若正方形
的边所在直线与线段所在直线相交于点P，设，求线段的长．（请先画出图形，用含x的式子表示）
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2022-11-19更新
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410次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市华新实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷
10 . 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
(1)写出AM、AD、MC三条线段的数量关系： ；请对你猜想的结论进行证明；
(2)写出AM、DE、BM三条线段的数量关系： ．（不必证明）
(3)拓展延伸：若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
(1)写出AM、AD、MC三条线段的数量关系： ；请对你猜想的结论进行证明；
(2)写出AM、DE、BM三条线段的数量关系： ．（不必证明）
(3)拓展延伸：若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
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2022-08-05更新
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183次组卷
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2卷引用：2023年湖南省常德市武陵区河洑镇中学中考一模数学试卷
